Sr Examen

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Derivada de:
Derivada de e^(x/2)
Derivada de x^3*log(x)
Derivada de 1+x
Derivada de (x)^(1/2)
Expresiones idénticas
x*(ln(lnx))^ dos
x multiplicar por (ln(lnx)) al cuadrado
x multiplicar por (ln(lnx)) en el grado dos
x*(ln(lnx))2
x*lnlnx2
x*(ln(lnx))²
x*(ln(lnx)) en el grado 2
x(ln(lnx))^2
x(ln(lnx))2
xlnlnx2
xlnlnx^2
Expresiones con funciones
ln
ln(x+3)^3
ln(x-1)
ln(-x)
ln(x^2-2x)
ln(e)
lnx
lnx^sinx
lnx÷x
lnx^x
lnx/x^2
lnx-sinx

Derivada de la función/ ln(lnx)/ x*(ln(lnx))^2

Derivada de x*(ln(lnx))^2

Solución

Ha introducido [src]

     2        
x*log (log(x))

$$x \log{\left(\log{\left(x \right)} \right)}^{2}$$

x*log(log(x))^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = \log{\left(\log{\left(x \right)} \right)}^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \log{\left(\log{\left(x \right)} \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(\log{\left(x \right)} \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \log{\left(x \right)}$ .
  2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}$ :
    1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{1}{x \log{\left(x \right)}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{2 \log{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x \log{\left(x \right)}}$
Como resultado de: $\log{\left(\log{\left(x \right)} \right)}^{2} + \frac{2 \log{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{\log{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\log{\left(\log{\left(x \right)} \right)}^{2} + \frac{2 \log{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{\log{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   2           2*log(log(x))
log (log(x)) + -------------
                   log(x)

$$\log{\left(\log{\left(x \right)} \right)}^{2} + \frac{2 \log{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{\log{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /  1      log(log(x))              \
2*|------ - ----------- + log(log(x))|
  \log(x)      log(x)                /
--------------------------------------
               x*log(x)

$$\frac{2 \left(\log{\left(\log{\left(x \right)} \right)} - \frac{\log{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{\log{\left(x \right)}} + \frac{1}{\log{\left(x \right)}}\right)}{x \log{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                  3      2*log(log(x))\
2*|-log(log(x)) - ------- + -------------|
  |                  2            2      |
  \               log (x)      log (x)   /
------------------------------------------
                 2                        
                x *log(x)

$$\frac{2 \left(- \log{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + \frac{2 \log{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{\log{\left(x \right)}^{2}} - \frac{3}{\log{\left(x \right)}^{2}}\right)}{x^{2} \log{\left(x \right)}}$$

Simplificar

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