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x*(ln(lnx))^2
Derivada de la función/ ln(lnx)/ x*(ln(lnx))^2

Derivada de x*(ln(lnx))^2

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
     2        
x*log (log(x))
xlog⁡(log⁡(x))2x \log{\left(\log{\left(x \right)} \right)}^{2} 
x*log(log(x))^2
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

    g(x)=log⁡(log⁡(x))2g{\left(x \right)} = \log{\left(\log{\left(x \right)} \right)}^{2}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=log⁡(log⁡(x))u = \log{\left(\log{\left(x \right)} \right)}.

    2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxlog⁡(log⁡(x))\frac{d}{d x} \log{\left(\log{\left(x \right)} \right)}:

      1. Sustituimos u=log⁡(x)u = \log{\left(x \right)}.

      2. Derivado log⁡(u)\log{\left(u \right)} es 1u\frac{1}{u}.

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxlog⁡(x)\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}:

        1. Derivado log⁡(x)\log{\left(x \right)} es 1x\frac{1}{x}.

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        1xlog⁡(x)\frac{1}{x \log{\left(x \right)}}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      2log⁡(log⁡(x))xlog⁡(x)\frac{2 \log{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x \log{\left(x \right)}}

    Como resultado de: log⁡(log⁡(x))2+2log⁡(log⁡(x))log⁡(x)\log{\left(\log{\left(x \right)} \right)}^{2} + \frac{2 \log{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{\log{\left(x \right)}}

Respuesta:

log⁡(log⁡(x))2+2log⁡(log⁡(x))log⁡(x)\log{\left(\log{\left(x \right)} \right)}^{2} + \frac{2 \log{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{\log{\left(x \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-5050
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
   2           2*log(log(x))
log (log(x)) + -------------
                   log(x)
log⁡(log⁡(x))2+2log⁡(log⁡(x))log⁡(x)\log{\left(\log{\left(x \right)} \right)}^{2} + \frac{2 \log{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{\log{\left(x \right)}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /  1      log(log(x))              \
2*|------ - ----------- + log(log(x))|
  \log(x)      log(x)                /
--------------------------------------
               x*log(x)
2(log⁡(log⁡(x))−log⁡(log⁡(x))log⁡(x)+1log⁡(x))xlog⁡(x)\frac{2 \left(\log{\left(\log{\left(x \right)} \right)} - \frac{\log{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{\log{\left(x \right)}} + \frac{1}{\log{\left(x \right)}}\right)}{x \log{\left(x \right)}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                  3      2*log(log(x))\
2*|-log(log(x)) - ------- + -------------|
  |                  2            2      |
  \               log (x)      log (x)   /
------------------------------------------
                 2                        
                x *log(x)
2(−log⁡(log⁡(x))+2log⁡(log⁡(x))log⁡(x)2−3log⁡(x)2)x2log⁡(x)\frac{2 \left(- \log{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + \frac{2 \log{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{\log{\left(x \right)}^{2}} - \frac{3}{\log{\left(x \right)}^{2}}\right)}{x^{2} \log{\left(x \right)}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de x*(ln(lnx))^2
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