Derivada de y=tg3sqrtx

Solución

Ha introducido [src]

   /    ___\
tan\3*\/ x /

$$\tan{\left(3 \sqrt{x} \right)}$$

tan(3*sqrt(x))

Solución detallada

Reescribimos las funciones para diferenciar:

$\tan{\left(3 \sqrt{x} \right)} = \frac{\sin{\left(3 \sqrt{x} \right)}}{\cos{\left(3 \sqrt{x} \right)}}$
Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sin{\left(3 \sqrt{x} \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(3 \sqrt{x} \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 3 \sqrt{x}$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 \sqrt{x}$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
    Entonces, como resultado: $\frac{3}{2 \sqrt{x}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{3 \cos{\left(3 \sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 3 \sqrt{x}$ .
2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 \sqrt{x}$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
    Entonces, como resultado: $\frac{3}{2 \sqrt{x}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{3 \sin{\left(3 \sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\frac{3 \sin^{2}{\left(3 \sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}} + \frac{3 \cos^{2}{\left(3 \sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}}}{\cos^{2}{\left(3 \sqrt{x} \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{3}{2 \sqrt{x} \cos^{2}{\left(3 \sqrt{x} \right)}}$

Respuesta:

$\frac{3}{2 \sqrt{x} \cos^{2}{\left(3 \sqrt{x} \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  /       2/    ___\\
3*\1 + tan \3*\/ x //
---------------------
           ___       
       2*\/ x

$$\frac{3 \left(\tan^{2}{\left(3 \sqrt{x} \right)} + 1\right)}{2 \sqrt{x}}$$

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Segunda derivada [src]

                      /              /    ___\\
  /       2/    ___\\ |   1     6*tan\3*\/ x /|
3*\1 + tan \3*\/ x //*|- ---- + --------------|
                      |   3/2         x       |
                      \  x                    /
-----------------------------------------------
                       4

$$\frac{3 \left(\frac{6 \tan{\left(3 \sqrt{x} \right)}}{x} - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right) \left(\tan^{2}{\left(3 \sqrt{x} \right)} + 1\right)}{4}$$

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Tercera derivada [src]

                      /            /    ___\     /       2/    ___\\         2/    ___\\
  /       2/    ___\\ | 1     6*tan\3*\/ x /   6*\1 + tan \3*\/ x //   12*tan \3*\/ x /|
9*\1 + tan \3*\/ x //*|---- - -------------- + --------------------- + ----------------|
                      | 5/2          2                   3/2                  3/2      |
                      \x            x                   x                    x         /
----------------------------------------------------------------------------------------
                                           8

$$\frac{9 \left(\tan^{2}{\left(3 \sqrt{x} \right)} + 1\right) \left(- \frac{6 \tan{\left(3 \sqrt{x} \right)}}{x^{2}} + \frac{6 \left(\tan^{2}{\left(3 \sqrt{x} \right)} + 1\right)}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{12 \tan^{2}{\left(3 \sqrt{x} \right)}}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{x^{\frac{5}{2}}}\right)}{8}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=tg3sqrtx

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución