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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (2x-7)^8
Derivada de (-1)/x-3*x
Expresiones idénticas
y= uno / dos *tg^ tres (sqrt(x))+ln(cos(sqrt(x)))
y es igual a 1 dividir por 2 multiplicar por tg al cubo ( raíz cuadrada de (x)) más ln( coseno de ( raíz cuadrada de (x)))
y es igual a uno dividir por dos multiplicar por tg en el grado tres ( raíz cuadrada de (x)) más ln( coseno de ( raíz cuadrada de (x)))
y=1/2*tg^3(√(x))+ln(cos(√(x)))
y=1/2*tg3(sqrt(x))+ln(cos(sqrt(x)))
y=1/2*tg3sqrtx+lncossqrtx
y=1/2*tg³(sqrt(x))+ln(cos(sqrt(x)))
y=1/2*tg en el grado 3(sqrt(x))+ln(cos(sqrt(x)))
y=1/2tg^3(sqrt(x))+ln(cos(sqrt(x)))
y=1/2tg3(sqrt(x))+ln(cos(sqrt(x)))
y=1/2tg3sqrtx+lncossqrtx
y=1/2tg^3sqrtx+lncossqrtx
y=1 dividir por 2*tg^3(sqrt(x))+ln(cos(sqrt(x)))
Expresiones semejantes
y=1/2*tg^3(sqrt(x))-ln(cos(sqrt(x)))
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(a^2+x^2)/sqrt(a^2-x^2)
ln
ln(x+10)^11
ln((x^2)-1)
ln3x^5
ln^3(x^2+1)
ln(1+|x|)
Coseno cos
cos(4*x+6)^(2)
cos(log(x))+x^2*tan(x)
cos(-6x+7)
cos(3)+x^2
cos(3*x)/3
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(a^2+x^2)/sqrt(a^2-x^2)

Derivada de la función/ y=1/2*tg^3(sqrt(x))+ln(cos(sqrt(x)))

Derivada de y=1/2*tg^3(sqrt(x))+ln(cos(sqrt(x)))

Solución

Ha introducido [src]

   3/  ___\                  
tan \\/ x /      /   /  ___\\
----------- + log\cos\\/ x //
     2

$$\log{\left(\cos{\left(\sqrt{x} \right)} \right)} + \frac{\tan^{3}{\left(\sqrt{x} \right)}}{2}$$

tan(sqrt(x))^3/2 + log(cos(sqrt(x)))

Solución detallada

diferenciamos $\log{\left(\cos{\left(\sqrt{x} \right)} \right)} + \frac{\tan^{3}{\left(\sqrt{x} \right)}}{2}$ miembro por miembro:
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = \tan{\left(\sqrt{x} \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(\sqrt{x} \right)}$ :
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\tan{\left(\sqrt{x} \right)} = \frac{\sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{\cos{\left(\sqrt{x} \right)}}$
    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(\sqrt{x} \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(\sqrt{x} \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. Sustituimos $u = \sqrt{x}$ .
      2. La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$ :
        
        Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $\frac{\cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}}$
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. Sustituimos $u = \sqrt{x}$ .
      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$ :
        
        Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $- \frac{\sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}}$
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{\frac{\sin^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}} + \frac{\cos^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}}}{\cos^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{3 \left(\frac{\sin^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}} + \frac{\cos^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}}\right) \tan^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}{\cos^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}$
  Entonces, como resultado: $\frac{3 \left(\frac{\sin^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}} + \frac{\cos^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}}\right) \tan^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \cos^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}$
2. Sustituimos $u = \cos{\left(\sqrt{x} \right)}$ .
3. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(\sqrt{x} \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \sqrt{x}$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{\sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{\sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x} \cos{\left(\sqrt{x} \right)}}$
Como resultado de: $\frac{3 \left(\frac{\sin^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}} + \frac{\cos^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}}\right) \tan^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \cos^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}} - \frac{\sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x} \cos{\left(\sqrt{x} \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{\frac{3 \sin^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}{\cos^{4}{\left(\sqrt{x} \right)}} - 2 \tan{\left(\sqrt{x} \right)}}{4 \sqrt{x}}$

Respuesta:

$\frac{\frac{3 \sin^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}{\cos^{4}{\left(\sqrt{x} \right)}} - 2 \tan{\left(\sqrt{x} \right)}}{4 \sqrt{x}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

         /  ___\            2/  ___\ /       2/  ___\\
      sin\\/ x /       3*tan \\/ x /*\1 + tan \\/ x //
- ------------------ + -------------------------------
      ___    /  ___\                   ___            
  2*\/ x *cos\\/ x /               4*\/ x

$$\frac{3 \left(\tan^{2}{\left(\sqrt{x} \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}{4 \sqrt{x}} - \frac{\sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x} \cos{\left(\sqrt{x} \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                                                                             2                                             
           2/  ___\ /       2/  ___\\        2/  ___\          /  ___\      /       2/  ___\\     /  ___\        3/  ___\ /       2/  ___\\
  2   3*tan \\/ x /*\1 + tan \\/ x //   2*sin \\/ x /     2*sin\\/ x /    6*\1 + tan \\/ x // *tan\\/ x /   6*tan \\/ x /*\1 + tan \\/ x //
- - - ------------------------------- - ------------- + --------------- + ------------------------------- + -------------------------------
  x                  3/2                     2/  ___\    3/2    /  ___\                  x                                 x               
                    x                   x*cos \\/ x /   x   *cos\\/ x /                                                                    
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                     8

$$\frac{\frac{6 \left(\tan^{2}{\left(\sqrt{x} \right)} + 1\right)^{2} \tan{\left(\sqrt{x} \right)}}{x} + \frac{6 \left(\tan^{2}{\left(\sqrt{x} \right)} + 1\right) \tan^{3}{\left(\sqrt{x} \right)}}{x} - \frac{2 \sin^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}{x \cos^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}} - \frac{2}{x} - \frac{3 \left(\tan^{2}{\left(\sqrt{x} \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 \sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{\frac{3}{2}} \cos{\left(\sqrt{x} \right)}}}{8}$$

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Tercera derivada [src]

                        3                       2                                                                                                                                                                                                                  2            
       /       2/  ___\\       /       2/  ___\\     /  ___\         3/  ___\ /       2/  ___\\          /  ___\           /  ___\          3/  ___\          2/  ___\         2/  ___\ /       2/  ___\\         4/  ___\ /       2/  ___\\      /       2/  ___\\     2/  ___\
6    6*\1 + tan \\/ x //    18*\1 + tan \\/ x // *tan\\/ x /   18*tan \\/ x /*\1 + tan \\/ x //     6*sin\\/ x /      4*sin\\/ x /     4*sin \\/ x /     6*sin \\/ x /    9*tan \\/ x /*\1 + tan \\/ x //   12*tan \\/ x /*\1 + tan \\/ x //   42*\1 + tan \\/ x // *tan \\/ x /
-- + -------------------- - -------------------------------- - -------------------------------- - --------------- - --------------- - ---------------- + -------------- + ------------------------------- + -------------------------------- + ---------------------------------
 2            3/2                           2                                  2                   5/2    /  ___\    3/2    /  ___\    3/2    3/  ___\    2    2/  ___\                  5/2                               3/2                                 3/2              
x            x                             x                                  x                   x   *cos\\/ x /   x   *cos\\/ x /   x   *cos \\/ x /   x *cos \\/ x /                 x                                 x                                   x                 
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                       16

$$\frac{- \frac{18 \left(\tan^{2}{\left(\sqrt{x} \right)} + 1\right)^{2} \tan{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{2}} - \frac{18 \left(\tan^{2}{\left(\sqrt{x} \right)} + 1\right) \tan^{3}{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{2}} + \frac{6 \sin^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{2} \cos^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}} + \frac{6}{x^{2}} + \frac{6 \left(\tan^{2}{\left(\sqrt{x} \right)} + 1\right)^{3}}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{42 \left(\tan^{2}{\left(\sqrt{x} \right)} + 1\right)^{2} \tan^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{12 \left(\tan^{2}{\left(\sqrt{x} \right)} + 1\right) \tan^{4}{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{\frac{3}{2}}} - \frac{4 \sin^{3}{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{\frac{3}{2}} \cos^{3}{\left(\sqrt{x} \right)}} - \frac{4 \sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{\frac{3}{2}} \cos{\left(\sqrt{x} \right)}} + \frac{9 \left(\tan^{2}{\left(\sqrt{x} \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{\frac{5}{2}}} - \frac{6 \sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{\frac{5}{2}} \cos{\left(\sqrt{x} \right)}}}{16}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de y=1/2*tg^3(sqrt(x))+ln(cos(sqrt(x)))

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=1/2*tg^3(sqrt(x))+ln(cos(sqrt(x)))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución