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Derivada de:
Derivada de x!
Derivada de e^x-e^-x
Derivada de 1/t
Derivada de -(1/x^2)
Ecuación diferencial:
y'
Expresiones idénticas
y'=(ln^ seis (tgx))
y signo de prima para el primer (1) orden es igual a (ln en el grado 6(tgx))
y signo de prima para el primer (1) orden es igual a (ln en el grado seis (tgx))
y'=(ln6(tgx))
y'=ln6tgx
y'=(ln⁶(tgx))
y'=ln^6tgx
Expresiones con funciones
ln
ln^2(2x-1)
ln√x
ln(x-4)
ln(x²+2x)
ln(x+1)/x^2

Derivada de la función/ (tgx)/ y'=(ln^6(tgx))

Derivada de y'=(ln^6(tgx))

Solución

Ha introducido [src]

   6        
log (tan(x))

\log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)}^{6}

log(tan(x))^6

Solución detallada

Sustituimos $u = \log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{6}$ tenemos $6 u^{5}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \tan{\left(x \right)}$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{6 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)}^{5}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{12 \log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)}^{5}}{\sin{\left(2 x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{12 \log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)}^{5}}{\sin{\left(2 x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     5         /       2   \
6*log (tan(x))*\1 + tan (x)/
----------------------------
           tan(x)

\frac{6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)}^{5}}{\tan{\left(x \right)}}

Simplificar

Segunda derivada [src]

                             /                  /       2   \   /       2   \            \
     4         /       2   \ |                5*\1 + tan (x)/   \1 + tan (x)/*log(tan(x))|
6*log (tan(x))*\1 + tan (x)/*|2*log(tan(x)) + --------------- - -------------------------|
                             |                       2                      2            |
                             \                    tan (x)                tan (x)         /

6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(- \frac{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)}}{\tan^{2}{\left(x \right)}} + \frac{5 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\tan^{2}{\left(x \right)}} + 2 \log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)}\right) \log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)}^{4}

Simplificar

Tercera derivada [src]

                             /                                        2                   2                                                             2                                            \
                             |                           /       2   \       /       2   \                     2         /       2   \     /       2   \     2              /       2   \            |
     3         /       2   \ |     2                  20*\1 + tan (x)/    15*\1 + tan (x)/ *log(tan(x))   4*log (tan(x))*\1 + tan (x)/   2*\1 + tan (x)/ *log (tan(x))   30*\1 + tan (x)/*log(tan(x))|
6*log (tan(x))*\1 + tan (x)/*|4*log (tan(x))*tan(x) + ----------------- - ----------------------------- - ---------------------------- + ----------------------------- + ----------------------------|
                             |                                3                         3                            tan(x)                            3                            tan(x)           |
                             \                             tan (x)                   tan (x)                                                        tan (x)                                          /

6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(\frac{2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)}^{2}}{\tan^{3}{\left(x \right)}} - \frac{15 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)}}{\tan^{3}{\left(x \right)}} + \frac{20 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{\tan^{3}{\left(x \right)}} - \frac{4 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)}^{2}}{\tan{\left(x \right)}} + \frac{30 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)}}{\tan{\left(x \right)}} + 4 \log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)}^{2} \tan{\left(x \right)}\right) \log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)}^{3}

Simplificar

3-я производная [src]

                             /                                        2                   2                                                             2                                            \
                             |                           /       2   \       /       2   \                     2         /       2   \     /       2   \     2              /       2   \            |
     3         /       2   \ |     2                  20*\1 + tan (x)/    15*\1 + tan (x)/ *log(tan(x))   4*log (tan(x))*\1 + tan (x)/   2*\1 + tan (x)/ *log (tan(x))   30*\1 + tan (x)/*log(tan(x))|
6*log (tan(x))*\1 + tan (x)/*|4*log (tan(x))*tan(x) + ----------------- - ----------------------------- - ---------------------------- + ----------------------------- + ----------------------------|
                             |                                3                         3                            tan(x)                            3                            tan(x)           |
                             \                             tan (x)                   tan (x)                                                        tan (x)                                          /

6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(\frac{2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)}^{2}}{\tan^{3}{\left(x \right)}} - \frac{15 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)}}{\tan^{3}{\left(x \right)}} + \frac{20 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{\tan^{3}{\left(x \right)}} - \frac{4 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)}^{2}}{\tan{\left(x \right)}} + \frac{30 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)}}{\tan{\left(x \right)}} + 4 \log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)}^{2} \tan{\left(x \right)}\right) \log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)}^{3}

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Derivada de y'=(ln^6(tgx))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución