Derivada de y=(xlnx)/(1+x)

Solución

Ha introducido [src]

x*log(x)
--------
 1 + x

$$\frac{x \log{\left(x \right)}}{x + 1}$$

(x*log(x))/(1 + x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \log{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = x + 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  Como resultado de: $\log{\left(x \right)} + 1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Como resultado de: $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- x \log{\left(x \right)} + \left(x + 1\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{\left(x + 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{x + \log{\left(x \right)} + 1}{x^{2} + 2 x + 1}$

Respuesta:

$\frac{x + \log{\left(x \right)} + 1}{x^{2} + 2 x + 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

1 + log(x)   x*log(x)
---------- - --------
  1 + x             2
             (1 + x)

$$- \frac{x \log{\left(x \right)}}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{\log{\left(x \right)} + 1}{x + 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

1   2*(1 + log(x))   2*x*log(x)
- - -------------- + ----------
x       1 + x                2 
                      (1 + x)  
-------------------------------
             1 + x

$$\frac{\frac{2 x \log{\left(x \right)}}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{2 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{x + 1} + \frac{1}{x}}{x + 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  1        3       6*(1 + log(x))   6*x*log(x)
- -- - --------- + -------------- - ----------
   2   x*(1 + x)             2              3 
  x                   (1 + x)        (1 + x)  
----------------------------------------------
                    1 + x

$$\frac{- \frac{6 x \log{\left(x \right)}}{\left(x + 1\right)^{3}} + \frac{6 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{3}{x \left(x + 1\right)} - \frac{1}{x^{2}}}{x + 1}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

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Derivada de y=(xlnx)/(1+x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución