Derivada de 2*sin(3*x-4)^(2)+cos(x)

1. diferenciamos $2 \sin^{2}{\left(3 x - 4 \right)} + \cos{\left(x \right)}$ miembro por miembro:

   1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos $u = \sin{\left(3 x - 4 \right)}$.

      2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(3 x - 4 \right)}$:

         1. Sustituimos $u = 3 x - 4$.

         2. La derivada del seno es igual al coseno:

            $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

         3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(3 x - 4\right)$:

            1. diferenciamos $3 x - 4$ miembro por miembro:

               1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

                  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

                  Entonces, como resultado: $3$

               2. La derivada de una constante $-4$ es igual a cero.

               Como resultado de: $3$

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            $3 \cos{\left(3 x - 4 \right)}$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $6 \sin{\left(3 x - 4 \right)} \cos{\left(3 x - 4 \right)}$

      Entonces, como resultado: $12 \sin{\left(3 x - 4 \right)} \cos{\left(3 x - 4 \right)}$

   2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$

   Como resultado de: $- \sin{\left(x \right)} + 12 \sin{\left(3 x - 4 \right)} \cos{\left(3 x - 4 \right)}$

2. Simplificamos:

   $- \sin{\left(x \right)} + 6 \sin{\left(6 x - 8 \right)}$

Respuesta:

$- \sin{\left(x \right)} + 6 \sin{\left(6 x - 8 \right)}$