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y=ln((2*x+1)/(2*x-1))

Derivada de y=ln((2*x+1)/(2*x-1))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   /2*x + 1\
log|-------|
   \2*x - 1/
$$\log{\left(\frac{2 x + 1}{2 x - 1} \right)}$$
log((2*x + 1)/(2*x - 1))
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. Derivado es .

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      y .

      Para calcular :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante es igual a cero.

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de:

      Para calcular :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante es igual a cero.

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de:

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    Como resultado de la secuencia de reglas:

  4. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
          /   2      2*(2*x + 1)\
(2*x - 1)*|------- - -----------|
          |2*x - 1             2|
          \           (2*x - 1) /
---------------------------------
             2*x + 1             
$$\frac{\left(2 x - 1\right) \left(\frac{2}{2 x - 1} - \frac{2 \left(2 x + 1\right)}{\left(2 x - 1\right)^{2}}\right)}{2 x + 1}$$
Segunda derivada [src]
  /    1 + 2*x \ /     1         1    \
4*|1 - --------|*|- ------- - --------|
  \    -1 + 2*x/ \  1 + 2*x   -1 + 2*x/
---------------------------------------
                1 + 2*x                
$$\frac{4 \left(1 - \frac{2 x + 1}{2 x - 1}\right) \left(- \frac{1}{2 x + 1} - \frac{1}{2 x - 1}\right)}{2 x + 1}$$
Tercera derivada [src]
   /    1 + 2*x \ /    1             1                 1          \
16*|1 - --------|*|---------- + ----------- + --------------------|
   \    -1 + 2*x/ |         2             2   (1 + 2*x)*(-1 + 2*x)|
                  \(1 + 2*x)    (-1 + 2*x)                        /
-------------------------------------------------------------------
                              1 + 2*x                              
$$\frac{16 \left(1 - \frac{2 x + 1}{2 x - 1}\right) \left(\frac{1}{\left(2 x + 1\right)^{2}} + \frac{1}{\left(2 x - 1\right) \left(2 x + 1\right)} + \frac{1}{\left(2 x - 1\right)^{2}}\right)}{2 x + 1}$$
Gráfico
Derivada de y=ln((2*x+1)/(2*x-1))