Derivada de y=ln((2*x+1)/(2*x-1))

1. Sustituimos $u = \frac{2 x + 1}{2 x - 1}$.

2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$.

3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{2 x + 1}{2 x - 1}$:

   1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

      $f{\left(x \right)} = 2 x + 1$ y $g{\left(x \right)} = 2 x - 1$.

      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. diferenciamos $2 x + 1$ miembro por miembro:

         1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $2$

         Como resultado de: $2$

      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. diferenciamos $2 x - 1$ miembro por miembro:

         1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $2$

         Como resultado de: $2$

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      $- \frac{4}{\left(2 x - 1\right)^{2}}$

   Como resultado de la secuencia de reglas:

   $- \frac{4 \left(2 x - 1\right)}{\left(2 x - 1\right)^{2} \left(2 x + 1\right)}$

4. Simplificamos:

   $- \frac{4}{4 x^{2} - 1}$

Respuesta:

$- \frac{4}{4 x^{2} - 1}$