Derivada de y=cos(x²-3x)

Ha introducido [src]

   / 2      \
cos\x  - 3*x/

$$\cos{\left(x^{2} - 3 x \right)}$$

cos(x^2 - 3*x)

Solución detallada

Sustituimos $u = x^{2} - 3 x$ .
La derivada del coseno es igual a menos el seno:

$\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 3 x\right)$ :
1. diferenciamos $x^{2} - 3 x$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $-3$
  Como resultado de: $2 x - 3$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$- \left(2 x - 3\right) \sin{\left(x^{2} - 3 x \right)}$
Simplificamos:

$\left(3 - 2 x\right) \sin{\left(x \left(x - 3\right) \right)}$

Respuesta:

$\left(3 - 2 x\right) \sin{\left(x \left(x - 3\right) \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

               / 2      \
-(-3 + 2*x)*sin\x  - 3*x/

$$- \left(2 x - 3\right) \sin{\left(x^{2} - 3 x \right)}$$

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Segunda derivada [src]

 /                              2                \
-\2*sin(x*(-3 + x)) + (-3 + 2*x) *cos(x*(-3 + x))/

$$- (\left(2 x - 3\right)^{2} \cos{\left(x \left(x - 3\right) \right)} + 2 \sin{\left(x \left(x - 3\right) \right)})$$

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Tercera derivada [src]

           /                               2                \
(-3 + 2*x)*\-6*cos(x*(-3 + x)) + (-3 + 2*x) *sin(x*(-3 + x))/

$$\left(2 x - 3\right) \left(\left(2 x - 3\right)^{2} \sin{\left(x \left(x - 3\right) \right)} - 6 \cos{\left(x \left(x - 3\right) \right)}\right)$$

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Gráfico