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Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (2x-7)^8
Derivada de (-1)/x-3*x
Expresiones idénticas
-(x*sinx-cosx)/x^ dos
menos (x multiplicar por seno de x menos coseno de x) dividir por x al cuadrado
menos (x multiplicar por seno de x menos coseno de x) dividir por x en el grado dos
-(x*sinx-cosx)/x2
-x*sinx-cosx/x2
-(x*sinx-cosx)/x²
-(x*sinx-cosx)/x en el grado 2
-(xsinx-cosx)/x^2
-(xsinx-cosx)/x2
-xsinx-cosx/x2
-xsinx-cosx/x^2
-(x*sinx-cosx) dividir por x^2
Expresiones semejantes
-(x*sinx+cosx)/x^2
(x*sinx-cosx)/x^2

Derivada de la función/ -cosx/ x*sin/ -(x*sinx-cosx)/x^2

Derivada de -(x*sinx-cosx)/x^2

Solución

Ha introducido [src]

-x*sin(x) + cos(x)
------------------
         2        
        x

$$\frac{- x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{x^{2}}$$

(-x*sin(x) + cos(x))/x^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = - x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = x^{2}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $- x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
      
      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
      
      $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      Como resultado de: $x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}$
    Entonces, como resultado: $- x \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}$
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $- x \cos{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{x^{2} \left(- x \cos{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)}\right) - 2 x \left(- x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)}{x^{4}}$
Simplificamos:

$- \frac{\left(x^{2} + 2\right) \cos{\left(x \right)}}{x^{3}}$

Respuesta:

$- \frac{\left(x^{2} + 2\right) \cos{\left(x \right)}}{x^{3}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

-2*sin(x) - x*cos(x)   2*(-x*sin(x) + cos(x))
-------------------- - ----------------------
          2                       3          
         x                       x

$$\frac{- x \cos{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)}}{x^{2}} - \frac{2 \left(- x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)}{x^{3}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                       6*(-cos(x) + x*sin(x))   4*(2*sin(x) + x*cos(x))
-3*cos(x) + x*sin(x) - ---------------------- + -----------------------
                                  2                        x           
                                 x                                     
-----------------------------------------------------------------------
                                    2                                  
                                   x

$$\frac{x \sin{\left(x \right)} - 3 \cos{\left(x \right)} + \frac{4 \left(x \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}\right)}{x} - \frac{6 \left(x \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)}{x^{2}}}{x^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                      18*(2*sin(x) + x*cos(x))   6*(-3*cos(x) + x*sin(x))   24*(-cos(x) + x*sin(x))
4*sin(x) + x*cos(x) - ------------------------ - ------------------------ + -----------------------
                                  2                         x                           3          
                                 x                                                     x           
---------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                  2                                                
                                                 x

$$\frac{x \cos{\left(x \right)} + 4 \sin{\left(x \right)} - \frac{6 \left(x \sin{\left(x \right)} - 3 \cos{\left(x \right)}\right)}{x} - \frac{18 \left(x \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}\right)}{x^{2}} + \frac{24 \left(x \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)}{x^{3}}}{x^{2}}$$

Simplificar

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Gráfico:

Definida a trozos:

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