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Derivada de:
Derivada de 1/(x^2)
Derivada de x*asin(x)
Derivada de 1/(1+x^2)
Derivada de x^4
Expresiones idénticas
y=e^(-2x)×ln(3x+ uno)
y es igual a e en el grado ( menos 2x)×ln(3x más 1)
y es igual a e en el grado ( menos 2x)×ln(3x más uno)
y=e(-2x)×ln(3x+1)
y=e-2x×ln3x+1
y=e^-2x×ln3x+1
Expresiones semejantes
y=e^(-2x)×ln(3x-1)
y=e^(2x)×ln(3x+1)
Expresiones con funciones
ln
lnx
ln1
ln(11x)
ln(y)
ln(x^2-2x+2)

Derivada de la función/ e^(-2x)/ ln(3x+1)/ y=e^(-2x)×ln(3x+1)

Derivada de y=e^(-2x)×ln(3x+1)

Solución

Ha introducido [src]

 -2*x             
E    *log(3*x + 1)

$$e^{- 2 x} \log{\left(3 x + 1 \right)}$$

E^(-2*x)*log(3*x + 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \log{\left(3 x + 1 \right)}$ y $g{\left(x \right)} = e^{2 x}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 3 x + 1$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(3 x + 1\right)$ :
  1. diferenciamos $3 x + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $3$
    2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    Como resultado de: $3$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{3}{3 x + 1}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 2 x$ .
2. Derivado $e^{u}$ es.
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $2$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 e^{2 x}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\left(- 2 e^{2 x} \log{\left(3 x + 1 \right)} + \frac{3 e^{2 x}}{3 x + 1}\right) e^{- 4 x}$
Simplificamos:

$\frac{\left(- 2 \left(3 x + 1\right) \log{\left(3 x + 1 \right)} + 3\right) e^{- 2 x}}{3 x + 1}$

Respuesta:

$\frac{\left(- 2 \left(3 x + 1\right) \log{\left(3 x + 1 \right)} + 3\right) e^{- 2 x}}{3 x + 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                            -2*x
     -2*x                3*e    
- 2*e    *log(3*x + 1) + -------
                         3*x + 1

$$- 2 e^{- 2 x} \log{\left(3 x + 1 \right)} + \frac{3 e^{- 2 x}}{3 x + 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/     12         9                      \  -2*x
|- ------- - ---------- + 4*log(1 + 3*x)|*e    
|  1 + 3*x            2                 |      
\            (1 + 3*x)                  /

$$\left(4 \log{\left(3 x + 1 \right)} - \frac{12}{3 x + 1} - \frac{9}{\left(3 x + 1\right)^{2}}\right) e^{- 2 x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                     18         27           27    \  -2*x
2*|-4*log(1 + 3*x) + ------- + ---------- + ----------|*e    
  |                  1 + 3*x            3            2|      
  \                            (1 + 3*x)    (1 + 3*x) /

$$2 \left(- 4 \log{\left(3 x + 1 \right)} + \frac{18}{3 x + 1} + \frac{27}{\left(3 x + 1\right)^{2}} + \frac{27}{\left(3 x + 1\right)^{3}}\right) e^{- 2 x}$$

Simplificar

Gráfico

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Definida a trozos:

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