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y=e^(-2x)×ln(3x+1)

Derivada de y=e^(-2x)×ln(3x+1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 -2*x             
E    *log(3*x + 1)
e2xlog(3x+1)e^{- 2 x} \log{\left(3 x + 1 \right)}
E^(-2*x)*log(3*x + 1)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=log(3x+1)f{\left(x \right)} = \log{\left(3 x + 1 \right)} y g(x)=e2xg{\left(x \right)} = e^{2 x}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=3x+1u = 3 x + 1.

    2. Derivado log(u)\log{\left(u \right)} es 1u\frac{1}{u}.

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(3x+1)\frac{d}{d x} \left(3 x + 1\right):

      1. diferenciamos 3x+13 x + 1 miembro por miembro:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: 33

        2. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

        Como resultado de: 33

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      33x+1\frac{3}{3 x + 1}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=2xu = 2 x.

    2. Derivado eue^{u} es.

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx2x\frac{d}{d x} 2 x:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: 22

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      2e2x2 e^{2 x}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    (2e2xlog(3x+1)+3e2x3x+1)e4x\left(- 2 e^{2 x} \log{\left(3 x + 1 \right)} + \frac{3 e^{2 x}}{3 x + 1}\right) e^{- 4 x}

  2. Simplificamos:

    (2(3x+1)log(3x+1)+3)e2x3x+1\frac{\left(- 2 \left(3 x + 1\right) \log{\left(3 x + 1 \right)} + 3\right) e^{- 2 x}}{3 x + 1}


Respuesta:

(2(3x+1)log(3x+1)+3)e2x3x+1\frac{\left(- 2 \left(3 x + 1\right) \log{\left(3 x + 1 \right)} + 3\right) e^{- 2 x}}{3 x + 1}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-100100
Primera derivada [src]
                            -2*x
     -2*x                3*e    
- 2*e    *log(3*x + 1) + -------
                         3*x + 1
2e2xlog(3x+1)+3e2x3x+1- 2 e^{- 2 x} \log{\left(3 x + 1 \right)} + \frac{3 e^{- 2 x}}{3 x + 1}
Segunda derivada [src]
/     12         9                      \  -2*x
|- ------- - ---------- + 4*log(1 + 3*x)|*e    
|  1 + 3*x            2                 |      
\            (1 + 3*x)                  /      
(4log(3x+1)123x+19(3x+1)2)e2x\left(4 \log{\left(3 x + 1 \right)} - \frac{12}{3 x + 1} - \frac{9}{\left(3 x + 1\right)^{2}}\right) e^{- 2 x}
Tercera derivada [src]
  /                     18         27           27    \  -2*x
2*|-4*log(1 + 3*x) + ------- + ---------- + ----------|*e    
  |                  1 + 3*x            3            2|      
  \                            (1 + 3*x)    (1 + 3*x) /      
2(4log(3x+1)+183x+1+27(3x+1)2+27(3x+1)3)e2x2 \left(- 4 \log{\left(3 x + 1 \right)} + \frac{18}{3 x + 1} + \frac{27}{\left(3 x + 1\right)^{2}} + \frac{27}{\left(3 x + 1\right)^{3}}\right) e^{- 2 x}
Gráfico
Derivada de y=e^(-2x)×ln(3x+1)