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x*sin^2x-3sqrtx

Derivada de x*sin^2x-3sqrtx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
     2          ___
x*sin (x) - 3*\/ x 
$$- 3 \sqrt{x} + x \sin^{2}{\left(x \right)}$$
x*sin(x)^2 - 3*sqrt(x)
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      ; calculamos :

      1. Sustituimos .

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Como resultado de:

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Entonces, como resultado:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
   2         3                       
sin (x) - ------- + 2*x*cos(x)*sin(x)
              ___                    
          2*\/ x                     
$$2 x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \sin^{2}{\left(x \right)} - \frac{3}{2 \sqrt{x}}$$
Segunda derivada [src]
  3             2             2                     
------ - 2*x*sin (x) + 2*x*cos (x) + 4*cos(x)*sin(x)
   3/2                                              
4*x                                                 
$$- 2 x \sin^{2}{\left(x \right)} + 2 x \cos^{2}{\left(x \right)} + 4 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{3}{4 x^{\frac{3}{2}}}$$
Tercera derivada [src]
       2           2        9                       
- 6*sin (x) + 6*cos (x) - ------ - 8*x*cos(x)*sin(x)
                             5/2                    
                          8*x                       
$$- 8 x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 6 \sin^{2}{\left(x \right)} + 6 \cos^{2}{\left(x \right)} - \frac{9}{8 x^{\frac{5}{2}}}$$
Gráfico
Derivada de x*sin^2x-3sqrtx