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Derivada de:
Derivada de x^-(4/5)
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Expresiones idénticas
x*sin^2x-3sqrtx
x multiplicar por seno de al cuadrado x menos 3 raíz cuadrada de x
x*sin^2x-3√x
x*sin2x-3sqrtx
x*sin²x-3sqrtx
x*sin en el grado 2x-3sqrtx
xsin^2x-3sqrtx
xsin2x-3sqrtx
Expresiones semejantes
x*sin^2x+3sqrtx
Expresiones con funciones
Seno sin
sin*x^2
sin(x)^(6)
sin(x)^(5*x)
sin(x+2)
sin(x^3-x)/(x^3-x)+sin(x^3-x)

Derivada de la función/ x*sin/ sqrtx/ sin^2/ 3sqrt/ x*sin^2x-3sqrtx

Derivada de x*sin^2x-3sqrtx

Solución

Ha introducido [src]

     2          ___
x*sin (x) - 3*\/ x

$$- 3 \sqrt{x} + x \sin^{2}{\left(x \right)}$$

x*sin(x)^2 - 3*sqrt(x)

Solución detallada

diferenciamos $- 3 \sqrt{x} + x \sin^{2}{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \sin^{2}{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $2 x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \sin^{2}{\left(x \right)}$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  Entonces, como resultado: $- \frac{3}{2 \sqrt{x}}$
Como resultado de: $2 x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \sin^{2}{\left(x \right)} - \frac{3}{2 \sqrt{x}}$
Simplificamos:

$x \sin{\left(2 x \right)} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{1}{2} - \frac{3}{2 \sqrt{x}}$

Respuesta:

$x \sin{\left(2 x \right)} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{1}{2} - \frac{3}{2 \sqrt{x}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   2         3                       
sin (x) - ------- + 2*x*cos(x)*sin(x)
              ___                    
          2*\/ x

$$2 x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \sin^{2}{\left(x \right)} - \frac{3}{2 \sqrt{x}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  3             2             2                     
------ - 2*x*sin (x) + 2*x*cos (x) + 4*cos(x)*sin(x)
   3/2                                              
4*x

$$- 2 x \sin^{2}{\left(x \right)} + 2 x \cos^{2}{\left(x \right)} + 4 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{3}{4 x^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

       2           2        9                       
- 6*sin (x) + 6*cos (x) - ------ - 8*x*cos(x)*sin(x)
                             5/2                    
                          8*x

$$- 8 x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 6 \sin^{2}{\left(x \right)} + 6 \cos^{2}{\left(x \right)} - \frac{9}{8 x^{\frac{5}{2}}}$$

Simplificar

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