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x*sin^2x-3sqrtx
Derivada de la función/ x*sin/ sqrtx/ sin^2/ 3sqrt/ x*sin^2x-3sqrtx

Derivada de x*sin^2x-3sqrtx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
     2          ___
x*sin (x) - 3*\/ x
−3x+xsin⁡2(x)- 3 \sqrt{x} + x \sin^{2}{\left(x \right)} 
x*sin(x)^2 - 3*sqrt(x)
Solución detallada

  1. diferenciamos −3x+xsin⁡2(x)- 3 \sqrt{x} + x \sin^{2}{\left(x \right)} miembro por miembro:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      g(x)=sin⁡2(x)g{\left(x \right)} = \sin^{2}{\left(x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Sustituimos u=sin⁡(x)u = \sin{\left(x \right)}.

      2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxsin⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}:

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

          ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        2sin⁡(x)cos⁡(x)2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}

      Como resultado de: 2xsin⁡(x)cos⁡(x)+sin⁡2(x)2 x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \sin^{2}{\left(x \right)}

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: x\sqrt{x} tenemos 12x\frac{1}{2 \sqrt{x}}

      Entonces, como resultado: −32x- \frac{3}{2 \sqrt{x}}

    Como resultado de: 2xsin⁡(x)cos⁡(x)+sin⁡2(x)−32x2 x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \sin^{2}{\left(x \right)} - \frac{3}{2 \sqrt{x}}

  2. Simplificamos:

    xsin⁡(2x)−cos⁡(2x)2+12−32xx \sin{\left(2 x \right)} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{1}{2} - \frac{3}{2 \sqrt{x}}

Respuesta:

xsin⁡(2x)−cos⁡(2x)2+12−32xx \sin{\left(2 x \right)} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{1}{2} - \frac{3}{2 \sqrt{x}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-2020
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
   2         3                       
sin (x) - ------- + 2*x*cos(x)*sin(x)
              ___                    
          2*\/ x
2xsin⁡(x)cos⁡(x)+sin⁡2(x)−32x2 x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \sin^{2}{\left(x \right)} - \frac{3}{2 \sqrt{x}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  3             2             2                     
------ - 2*x*sin (x) + 2*x*cos (x) + 4*cos(x)*sin(x)
   3/2                                              
4*x
−2xsin⁡2(x)+2xcos⁡2(x)+4sin⁡(x)cos⁡(x)+34x32- 2 x \sin^{2}{\left(x \right)} + 2 x \cos^{2}{\left(x \right)} + 4 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{3}{4 x^{\frac{3}{2}}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
       2           2        9                       
- 6*sin (x) + 6*cos (x) - ------ - 8*x*cos(x)*sin(x)
                             5/2                    
                          8*x
−8xsin⁡(x)cos⁡(x)−6sin⁡2(x)+6cos⁡2(x)−98x52- 8 x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 6 \sin^{2}{\left(x \right)} + 6 \cos^{2}{\left(x \right)} - \frac{9}{8 x^{\frac{5}{2}}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de x*sin^2x-3sqrtx
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