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x/sqrt(1-(2*x)^2)

Derivada de x/sqrt(1-(2*x)^2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
       x       
---------------
   ____________
  /          2 
\/  1 - (2*x)  
$$\frac{x}{\sqrt{1 - \left(2 x\right)^{2}}}$$
x/sqrt(1 - (2*x)^2)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    Para calcular :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante es igual a cero.

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
                           2     
       1                4*x      
--------------- + ---------------
   ____________               3/2
  /          2    /         2\   
\/  1 - (2*x)     \1 - (2*x) /   
$$\frac{4 x^{2}}{\left(1 - \left(2 x\right)^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{\sqrt{1 - \left(2 x\right)^{2}}}$$
Segunda derivada [src]
    /          2  \
    |      12*x   |
4*x*|3 - ---------|
    |            2|
    \    -1 + 4*x /
-------------------
             3/2   
   /       2\      
   \1 - 4*x /      
$$\frac{4 x \left(- \frac{12 x^{2}}{4 x^{2} - 1} + 3\right)}{\left(1 - 4 x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}$$
Tercera derivada [src]
    /                      /           2  \\
    |                    2 |       20*x   ||
    |                 4*x *|-3 + ---------||
    |           2          |             2||
    |       12*x           \     -1 + 4*x /|
-12*|-1 + --------- + ---------------------|
    |             2                 2      |
    \     -1 + 4*x           1 - 4*x       /
--------------------------------------------
                         3/2                
               /       2\                   
               \1 - 4*x /                   
$$- \frac{12 \left(\frac{12 x^{2}}{4 x^{2} - 1} + \frac{4 x^{2} \left(\frac{20 x^{2}}{4 x^{2} - 1} - 3\right)}{1 - 4 x^{2}} - 1\right)}{\left(1 - 4 x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}$$
Gráfico
Derivada de x/sqrt(1-(2*x)^2)