Derivada de y=sin^2(3x^3+4)

1. Sustituimos $u = \sin{\left(3 x^{3} + 4 \right)}$.

2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$

3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(3 x^{3} + 4 \right)}$:

   1. Sustituimos $u = 3 x^{3} + 4$.

   2. La derivada del seno es igual al coseno:

      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(3 x^{3} + 4\right)$:

      1. diferenciamos $3 x^{3} + 4$ miembro por miembro:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

            Entonces, como resultado: $9 x^{2}$

         2. La derivada de una constante $4$ es igual a cero.

         Como resultado de: $9 x^{2}$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $9 x^{2} \cos{\left(3 x^{3} + 4 \right)}$

   Como resultado de la secuencia de reglas:

   $18 x^{2} \sin{\left(3 x^{3} + 4 \right)} \cos{\left(3 x^{3} + 4 \right)}$

4. Simplificamos:

   $9 x^{2} \sin{\left(6 x^{3} + 8 \right)}$

Respuesta:

$9 x^{2} \sin{\left(6 x^{3} + 8 \right)}$