Sr Examen

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Derivada de:
Derivada de x*e
Derivada de -2x
Derivada de e^-1
Derivada de 8/x
Expresiones idénticas
y= uno /sin(cinco *x)^ cinco
y es igual a 1 dividir por seno de (5 multiplicar por x) en el grado 5
y es igual a uno dividir por seno de (cinco multiplicar por x) en el grado cinco
y=1/sin(5*x)5
y=1/sin5*x5
y=1/sin(5*x)⁵
y=1/sin(5x)^5
y=1/sin(5x)5
y=1/sin5x5
y=1/sin5x^5
y=1 dividir por sin(5*x)^5
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x)/x^2
sin(3*x+2)
sin(√x)
sin^2*x
sin(x)+3

Derivada de la función/ sin(5*x)/ y=1/sin(5*x)^5

Derivada de y=1/sin(5*x)^5

Solución

Ha introducido [src]

    1    
---------
   5     
sin (5*x)

$$\frac{1}{\sin^{5}{\left(5 x \right)}}$$

1/(sin(5*x)^5)

Solución detallada

Sustituimos $u = \sin^{5}{\left(5 x \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin^{5}{\left(5 x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \sin{\left(5 x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{5}$ tenemos $5 u^{4}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(5 x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 5 x$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 5 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $5$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $5 \cos{\left(5 x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $25 \sin^{4}{\left(5 x \right)} \cos{\left(5 x \right)}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$- \frac{25 \cos{\left(5 x \right)}}{\sin^{6}{\left(5 x \right)}}$

Respuesta:

$- \frac{25 \cos{\left(5 x \right)}}{\sin^{6}{\left(5 x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   -25*cos(5*x)   
------------------
            5     
sin(5*x)*sin (5*x)

$$- \frac{25 \cos{\left(5 x \right)}}{\sin{\left(5 x \right)} \sin^{5}{\left(5 x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    /         2     \
    |    6*cos (5*x)|
125*|1 + -----------|
    |        2      |
    \     sin (5*x) /
---------------------
         5           
      sin (5*x)

$$\frac{125 \left(1 + \frac{6 \cos^{2}{\left(5 x \right)}}{\sin^{2}{\left(5 x \right)}}\right)}{\sin^{5}{\left(5 x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

     /           2     \         
     |     42*cos (5*x)|         
-625*|17 + ------------|*cos(5*x)
     |         2       |         
     \      sin (5*x)  /         
---------------------------------
               6                 
            sin (5*x)

$$- \frac{625 \left(17 + \frac{42 \cos^{2}{\left(5 x \right)}}{\sin^{2}{\left(5 x \right)}}\right) \cos{\left(5 x \right)}}{\sin^{6}{\left(5 x \right)}}$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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