Sr Examen

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y=log(sin^2(3x))

Derivada de y=log(sin^2(3x))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   /   2     \
log\sin (3*x)/
$$\log{\left(\sin^{2}{\left(3 x \right)} \right)}$$
log(sin(3*x)^2)
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. Derivado es .

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. Sustituimos .

      2. La derivada del seno es igual al coseno:

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de la secuencia de reglas:

  4. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
6*cos(3*x)
----------
 sin(3*x) 
$$\frac{6 \cos{\left(3 x \right)}}{\sin{\left(3 x \right)}}$$
Segunda derivada [src]
    /       2     \
    |    cos (3*x)|
-18*|1 + ---------|
    |       2     |
    \    sin (3*x)/
$$- 18 \left(1 + \frac{\cos^{2}{\left(3 x \right)}}{\sin^{2}{\left(3 x \right)}}\right)$$
Tercera derivada [src]
    /       2     \         
    |    cos (3*x)|         
108*|1 + ---------|*cos(3*x)
    |       2     |         
    \    sin (3*x)/         
----------------------------
          sin(3*x)          
$$\frac{108 \left(1 + \frac{\cos^{2}{\left(3 x \right)}}{\sin^{2}{\left(3 x \right)}}\right) \cos{\left(3 x \right)}}{\sin{\left(3 x \right)}}$$
Gráfico
Derivada de y=log(sin^2(3x))