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y=cos^3(x/3)

Derivada de y=cos^3(x/3)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   3/x\
cos |-|
    \3/
$$\cos^{3}{\left(\frac{x}{3} \right)}$$
cos(x/3)^3
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. Según el principio, aplicamos: tenemos

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. Sustituimos .

    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de la secuencia de reglas:

  4. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
    2/x\    /x\
-cos |-|*sin|-|
     \3/    \3/
$$- \sin{\left(\frac{x}{3} \right)} \cos^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}$$
Segunda derivada [src]
/     2/x\        2/x\\    /x\
|- cos |-| + 2*sin |-||*cos|-|
\      \3/         \3//    \3/
------------------------------
              3               
$$\frac{\left(2 \sin^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)} - \cos^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}\right) \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3}$$
Tercera derivada [src]
/       2/x\        2/x\\    /x\
|- 2*sin |-| + 7*cos |-||*sin|-|
\        \3/         \3//    \3/
--------------------------------
               9                
$$\frac{\left(- 2 \sin^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)} + 7 \cos^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}\right) \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}}{9}$$
Gráfico
Derivada de y=cos^3(x/3)