Sr Examen

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x×sqrt(x)+sqrt^3(x)/x^2

Derivada de x×sqrt(x)+sqrt^3(x)/x^2

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
               3
            ___ 
    ___   \/ x  
x*\/ x  + ------
             2  
            x   
$$\frac{\left(\sqrt{x}\right)^{3}}{x^{2}} + \sqrt{x} x$$
x*sqrt(x) + (sqrt(x))^3/x^2
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      ; calculamos :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Como resultado de:

    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      y .

      Para calcular :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Para calcular :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
    ___      3/2       ___
3*\/ x    2*x      3*\/ x 
------- - ------ + -------
   2         3          2 
            x        2*x  
$$- \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{x^{3}} + \frac{3 \sqrt{x}}{2} + \frac{3 \sqrt{x}}{2 x^{2}}$$
Segunda derivada [src]
  /    1 \
3*|1 + --|
  |     2|
  \    x /
----------
     ___  
 4*\/ x   
$$\frac{3 \left(1 + \frac{1}{x^{2}}\right)}{4 \sqrt{x}}$$
Tercera derivada [src]
   /    5 \
-3*|1 + --|
   |     2|
   \    x /
-----------
      3/2  
   8*x     
$$- \frac{3 \left(1 + \frac{5}{x^{2}}\right)}{8 x^{\frac{3}{2}}}$$
Gráfico
Derivada de x×sqrt(x)+sqrt^3(x)/x^2