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x×sqrt(x)+sqrt^3(x)/x^2
Derivada de la función/ sqrt^3/ x×sqrt/ sqrt(x)/ x×sqrt(x)+sqrt^3(x)/x^2

Derivada de x×sqrt(x)+sqrt^3(x)/x^2

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
               3
            ___ 
    ___   \/ x  
x*\/ x  + ------
             2  
            x
(x)3x2+xx\frac{\left(\sqrt{x}\right)^{3}}{x^{2}} + \sqrt{x} x 
x*sqrt(x) + (sqrt(x))^3/x^2
Solución detallada

  1. diferenciamos (x)3x2+xx\frac{\left(\sqrt{x}\right)^{3}}{x^{2}} + \sqrt{x} x miembro por miembro:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      g(x)=xg{\left(x \right)} = \sqrt{x}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: x\sqrt{x} tenemos 12x\frac{1}{2 \sqrt{x}}

      Como resultado de: 3x2\frac{3 \sqrt{x}}{2}

    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

      f(x)=x32f{\left(x \right)} = x^{\frac{3}{2}} y g(x)=x2g{\left(x \right)} = x^{2}.

      Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: x32x^{\frac{3}{2}} tenemos 3x2\frac{3 \sqrt{x}}{2}

      Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      −12x32- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}

    Como resultado de: 3x2−12x32\frac{3 \sqrt{x}}{2} - \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}

  2. Simplificamos:

    3x2−12x32\frac{3 x^{2} - 1}{2 x^{\frac{3}{2}}}

Respuesta:

3x2−12x32\frac{3 x^{2} - 1}{2 x^{\frac{3}{2}}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-5050
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
    ___      3/2       ___
3*\/ x    2*x      3*\/ x 
------- - ------ + -------
   2         3          2 
            x        2*x
−2x32x3+3x2+3x2x2- \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{x^{3}} + \frac{3 \sqrt{x}}{2} + \frac{3 \sqrt{x}}{2 x^{2}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /    1 \
3*|1 + --|
  |     2|
  \    x /
----------
     ___  
 4*\/ x
3(1+1x2)4x\frac{3 \left(1 + \frac{1}{x^{2}}\right)}{4 \sqrt{x}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
   /    5 \
-3*|1 + --|
   |     2|
   \    x /
-----------
      3/2  
   8*x
−3(1+5x2)8x32- \frac{3 \left(1 + \frac{5}{x^{2}}\right)}{8 x^{\frac{3}{2}}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de x×sqrt(x)+sqrt^3(x)/x^2
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