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x*sqrt(x)/(2*x)^2
Derivada de la función/ x*sqrt/ sqrt(x)/ (2*x)^2/ x*sqrt(x)/(2*x)^2

Derivada de x*sqrt(x)/(2*x)^2

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
    ___
x*\/ x 
-------
      2
 (2*x)
xx(2x)2\frac{\sqrt{x} x}{\left(2 x\right)^{2}} 
(x*sqrt(x))/(2*x)^2
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=x32f{\left(x \right)} = x^{\frac{3}{2}} y g(x)=4x2g{\left(x \right)} = 4 x^{2}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: x32x^{\frac{3}{2}} tenemos 3x2\frac{3 \sqrt{x}}{2}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

      Entonces, como resultado: 8x8 x

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    −18x32- \frac{1}{8 x^{\frac{3}{2}}}

Respuesta:

−18x32- \frac{1}{8 x^{\frac{3}{2}}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10105-5
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
               ___  1  
           3*\/ x *----
                      2
    1              4*x 
- ------ + ------------
     3/2        2      
  2*x
314x2x2−12x32\frac{3 \frac{1}{4 x^{2}} \sqrt{x}}{2} - \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
   3   
-------
    5/2
16*x
316x52\frac{3}{16 x^{\frac{5}{2}}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  -15  
-------
    7/2
32*x
−1532x72- \frac{15}{32 x^{\frac{7}{2}}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de x*sqrt(x)/(2*x)^2
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