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y=sqrt(x^3+6x)
Derivada de la función/ x^3+6x/ y=sqrt(x^3+6x)

Derivada de y=sqrt(x^3+6x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   __________
  /  3       
\/  x  + 6*x
$$\sqrt{x^{3} + 6 x}$$ 
sqrt(x^3 + 6*x)
Solución detallada

  1. Sustituimos .

  2. Según el principio, aplicamos: tenemos

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de:

    Como resultado de la secuencia de reglas:

  4. Simplificamos:

Respuesta:

Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
          2  
       3*x   
   3 + ----  
        2    
-------------
   __________
  /  3       
\/  x  + 6*x
$$\frac{\frac{3 x^{2}}{2} + 3}{\sqrt{x^{3} + 6 x}}$$
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /                    2  \
  |            /     2\   |
  |  ___     3*\2 + x /   |
3*|\/ x  - ---------------|
  |           3/2 /     2\|
  \        4*x   *\6 + x //
---------------------------
           ________        
          /      2         
        \/  6 + x
$$\frac{3 \left(\sqrt{x} - \frac{3 \left(x^{2} + 2\right)^{2}}{4 x^{\frac{3}{2}} \left(x^{2} + 6\right)}\right)}{\sqrt{x^{2} + 6}}$$
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                             3 \
  |      /     2\       /     2\  |
  |    9*\2 + x /    27*\2 + x /  |
3*|1 - ---------- + --------------|
  |      /     2\                2|
  |    2*\6 + x /      2 /     2\ |
  \                 8*x *\6 + x / /
-----------------------------------
                  ________         
           ___   /      2          
         \/ x *\/  6 + x
$$\frac{3 \left(- \frac{9 \left(x^{2} + 2\right)}{2 \left(x^{2} + 6\right)} + 1 + \frac{27 \left(x^{2} + 2\right)^{3}}{8 x^{2} \left(x^{2} + 6\right)^{2}}\right)}{\sqrt{x} \sqrt{x^{2} + 6}}$$
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=sqrt(x^3+6x)
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