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Derivada de:
Derivada de (x-1)/(x+1)
Derivada de -3/x
Derivada de x^3*log(x)
Derivada de x*e
Expresiones idénticas
y=ln(cuatro ^x+tgx)
y es igual a ln(4 en el grado x más tgx)
y es igual a ln(cuatro en el grado x más tgx)
y=ln(4x+tgx)
y=ln4x+tgx
y=ln4^x+tgx
Expresiones semejantes
y=ln(4^x-tgx)
Expresiones con funciones
ln
ln(x/2)
ln((x+1)/(x-1))
ln^2x
ln(x)+x
ln|x|
tgx
tgx-ctgx
tgx/x

Derivada de la función/ x+tgx/ y=ln(4^x+tgx)

Derivada de y=ln(4^x+tgx)

Solución

Ha introducido [src]

   / x         \
log\4  + tan(x)/

$$\log{\left(4^{x} + \tan{\left(x \right)} \right)}$$

log(4^x + tan(x))

Solución detallada

Sustituimos $u = 4^{x} + \tan{\left(x \right)}$ .
Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(4^{x} + \tan{\left(x \right)}\right)$ :
1. diferenciamos $4^{x} + \tan{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
  1. $\frac{d}{d x} 4^{x} = 4^{x} \log{\left(4 \right)}$
  2. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
  3. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Como resultado de: $4^{x} \log{\left(4 \right)} + \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{4^{x} \log{\left(4 \right)} + \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}}{4^{x} + \tan{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{2 \cdot 4^{x} \log{\left(2 \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + 1}{\left(4^{x} + \tan{\left(x \right)}\right) \cos^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{2 \cdot 4^{x} \log{\left(2 \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + 1}{\left(4^{x} + \tan{\left(x \right)}\right) \cos^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       2       x       
1 + tan (x) + 4 *log(4)
-----------------------
       x               
      4  + tan(x)

$$\frac{4^{x} \log{\left(4 \right)} + \tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{4^{x} + \tan{\left(x \right)}}$$

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Segunda derivada [src]

                                      2                         
             /       2       x       \                          
 x    2      \1 + tan (x) + 4 *log(4)/      /       2   \       
4 *log (4) - -------------------------- + 2*\1 + tan (x)/*tan(x)
                     x                                          
                    4  + tan(x)                                 
----------------------------------------------------------------
                           x                                    
                          4  + tan(x)

$$\frac{4^{x} \log{\left(4 \right)}^{2} + 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} - \frac{\left(4^{x} \log{\left(4 \right)} + \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{4^{x} + \tan{\left(x \right)}}}{4^{x} + \tan{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                           3                                                                                              
               2                  /       2       x       \                                / x    2        /       2   \       \ /       2       x       \
  /       2   \     x    3      2*\1 + tan (x) + 4 *log(4)/         2    /       2   \   3*\4 *log (4) + 2*\1 + tan (x)/*tan(x)/*\1 + tan (x) + 4 *log(4)/
2*\1 + tan (x)/  + 4 *log (4) + ---------------------------- + 4*tan (x)*\1 + tan (x)/ - -----------------------------------------------------------------
                                                    2                                                                x                                    
                                       / x         \                                                                4  + tan(x)                           
                                       \4  + tan(x)/                                                                                                      
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                        x                                                                                 
                                                                       4  + tan(x)

$$\frac{4^{x} \log{\left(4 \right)}^{3} + 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 4 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} - \frac{3 \left(4^{x} \log{\left(4 \right)}^{2} + 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)}\right) \left(4^{x} \log{\left(4 \right)} + \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{4^{x} + \tan{\left(x \right)}} + \frac{2 \left(4^{x} \log{\left(4 \right)} + \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{3}}{\left(4^{x} + \tan{\left(x \right)}\right)^{2}}}{4^{x} + \tan{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

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¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=ln(4^x+tgx)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución