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y=(exp^2x+1)sin(3-x)

Derivada de y=(exp^2x+1)sin(3-x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
/ 2      \           
\E *x + 1/*sin(3 - x)
(e2x+1)sin(3x)\left(e^{2} x + 1\right) \sin{\left(3 - x \right)}
(E^2*x + 1)*sin(3 - x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=e2x+1f{\left(x \right)} = e^{2} x + 1; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos e2x+1e^{2} x + 1 miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: e2e^{2}

      2. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

      Como resultado de: e2e^{2}

    g(x)=sin(3x)g{\left(x \right)} = \sin{\left(3 - x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=3xu = 3 - x.

    2. La derivada del seno es igual al coseno:

      ddusin(u)=cos(u)\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(3x)\frac{d}{d x} \left(3 - x\right):

      1. diferenciamos 3x3 - x miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante 33 es igual a cero.

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: 1-1

        Como resultado de: 1-1

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      cos(x3)- \cos{\left(x - 3 \right)}

    Como resultado de: (e2x+1)cos(x3)+e2sin(3x)- \left(e^{2} x + 1\right) \cos{\left(x - 3 \right)} + e^{2} \sin{\left(3 - x \right)}

  2. Simplificamos:

    (xe2+1)cos(x3)e2sin(x3)- \left(x e^{2} + 1\right) \cos{\left(x - 3 \right)} - e^{2} \sin{\left(x - 3 \right)}


Respuesta:

(xe2+1)cos(x3)e2sin(x3)- \left(x e^{2} + 1\right) \cos{\left(x - 3 \right)} - e^{2} \sin{\left(x - 3 \right)}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-200200
Primera derivada [src]
 2              / 2      \            
e *sin(3 - x) - \E *x + 1/*cos(-3 + x)
(e2x+1)cos(x3)+e2sin(3x)- \left(e^{2} x + 1\right) \cos{\left(x - 3 \right)} + e^{2} \sin{\left(3 - x \right)}
Segunda derivada [src]
/       2\                              2
\1 + x*e /*sin(-3 + x) - 2*cos(-3 + x)*e 
(xe2+1)sin(x3)2e2cos(x3)\left(x e^{2} + 1\right) \sin{\left(x - 3 \right)} - 2 e^{2} \cos{\left(x - 3 \right)}
Tercera derivada [src]
/       2\                  2            
\1 + x*e /*cos(-3 + x) + 3*e *sin(-3 + x)
(xe2+1)cos(x3)+3e2sin(x3)\left(x e^{2} + 1\right) \cos{\left(x - 3 \right)} + 3 e^{2} \sin{\left(x - 3 \right)}
Gráfico
Derivada de y=(exp^2x+1)sin(3-x)