Derivada de x+sqrt(280000-4*x^(2/3))

1. diferenciamos $x + \sqrt{280000 - 4 x^{\frac{2}{3}}}$ miembro por miembro:

   1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

   2. Sustituimos $u = 280000 - 4 x^{\frac{2}{3}}$.

   3. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

   4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(280000 - 4 x^{\frac{2}{3}}\right)$:

      1. diferenciamos $280000 - 4 x^{\frac{2}{3}}$ miembro por miembro:

         1. La derivada de una constante $280000$ es igual a cero.

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{\frac{2}{3}}$ tenemos $\frac{2}{3 \sqrt[3]{x}}$

            Entonces, como resultado: $- \frac{8}{3 \sqrt[3]{x}}$

         Como resultado de: $- \frac{8}{3 \sqrt[3]{x}}$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $- \frac{4}{3 \sqrt[3]{x} \sqrt{280000 - 4 x^{\frac{2}{3}}}}$

   Como resultado de: $1 - \frac{4}{3 \sqrt[3]{x} \sqrt{280000 - 4 x^{\frac{2}{3}}}}$

2. Simplificamos:

   $1 - \frac{2}{3 \sqrt[3]{x} \sqrt{70000 - x^{\frac{2}{3}}}}$

Respuesta:

$1 - \frac{2}{3 \sqrt[3]{x} \sqrt{70000 - x^{\frac{2}{3}}}}$