Sr Examen

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Derivada de:
Derivada de e^1
Derivada de 2/√x
Derivada de √2x
Derivada de i*n*x
Expresiones idénticas
С uno x^ dos +С dos +1/ cuatro *x^ dos *ln^ dos (x)- tres / cuatro *x^2*ln(x)
С1x al cuadrado más С2 más 1 dividir por 4 multiplicar por x al cuadrado multiplicar por ln al cuadrado (x) menos 3 dividir por 4 multiplicar por x al cuadrado multiplicar por ln(x)
С uno x en el grado dos más С dos más 1 dividir por cuatro multiplicar por x en el grado dos multiplicar por ln en el grado dos (x) menos tres dividir por cuatro multiplicar por x al cuadrado multiplicar por ln(x)
С1x2+С2+1/4*x2*ln2(x)-3/4*x2*ln(x)
С1x2+С2+1/4*x2*ln2x-3/4*x2*lnx
С1x²+С2+1/4*x²*ln²(x)-3/4*x²*ln(x)
С1x en el grado 2+С2+1/4*x en el grado 2*ln en el grado 2(x)-3/4*x en el grado 2*ln(x)
С1x^2+С2+1/4x^2ln^2(x)-3/4x^2ln(x)
С1x2+С2+1/4x2ln2(x)-3/4x2ln(x)
С1x2+С2+1/4x2ln2x-3/4x2lnx
С1x^2+С2+1/4x^2ln^2x-3/4x^2lnx
С1x^2+С2+1 dividir por 4*x^2*ln^2(x)-3 dividir por 4*x^2*ln(x)
Expresiones semejantes
С1x^2+С2-1/4*x^2*ln^2(x)-3/4*x^2*ln(x)
С1x^2-С2+1/4*x^2*ln^2(x)-3/4*x^2*ln(x)
С1x^2+С2+1/4*x^2*ln^2(x)+3/4*x^2*ln(x)
Expresiones con funciones
ln
ln(x+√(x²+1))
ln(√x)
ln(x^2+2x)
ln(x+1)/x^2
ln(tgx/2)
ln
ln(x+√(x²+1))
ln(√x)
ln(x^2+2x)
ln(x+1)/x^2
ln(tgx/2)

Derivada de la función/ С1x^2+С2+1/4*x^2*ln^2(x)-3/4*x^2*ln(x)

Derivada de С1x^2+С2+1/4x^2ln^2(x)-3/4x^2ln(x)

Solución

Ha introducido [src]

              2              2       
    2        x     2      3*x        
c1*x  + c2 + --*log (x) - ----*log(x)
             4             4

$$- \frac{3 x^{2}}{4} \log{\left(x \right)} + \left(\frac{x^{2}}{4} \log{\left(x \right)}^{2} + \left(c_{1} x^{2} + c_{2}\right)\right)$$

c1*x^2 + c2 + (x^2/4)*log(x)^2 - 3*x^2/4*log(x)

Solución detallada

diferenciamos $- \frac{3 x^{2}}{4} \log{\left(x \right)} + \left(\frac{x^{2}}{4} \log{\left(x \right)}^{2} + \left(c_{1} x^{2} + c_{2}\right)\right)$ miembro por miembro:
1. diferenciamos $\frac{x^{2}}{4} \log{\left(x \right)}^{2} + \left(c_{1} x^{2} + c_{2}\right)$ miembro por miembro:
  1. diferenciamos $c_{1} x^{2} + c_{2}$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Entonces, como resultado: $2 c_{1} x$
    2. La derivada de una constante $c_{2}$ es igual a cero.
    Como resultado de: $2 c_{1} x$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = x^{2} \log{\left(x \right)}^{2}$ y $g{\left(x \right)} = 4$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
      
      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
      
      $f{\left(x \right)} = x^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. Sustituimos $u = \log{\left(x \right)}$ .
      2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}$ :
        
        Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $\frac{2 \log{\left(x \right)}}{x}$
      Como resultado de: $2 x \log{\left(x \right)}^{2} + 2 x \log{\left(x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada de una constante $4$ es igual a cero.
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{x \log{\left(x \right)}^{2}}{2} + \frac{x \log{\left(x \right)}}{2}$
  Como resultado de: $2 c_{1} x + \frac{x \log{\left(x \right)}^{2}}{2} + \frac{x \log{\left(x \right)}}{2}$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
      
      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
      
      $f{\left(x \right)} = x^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
      Como resultado de: $2 x \log{\left(x \right)} + x$
    Entonces, como resultado: $\frac{3 x \log{\left(x \right)}}{2} + \frac{3 x}{4}$
  Entonces, como resultado: $- \frac{3 x \log{\left(x \right)}}{2} - \frac{3 x}{4}$
Como resultado de: $2 c_{1} x + \frac{x \log{\left(x \right)}^{2}}{2} - x \log{\left(x \right)} - \frac{3 x}{4}$
Simplificamos:

$\frac{x \left(8 c_{1} + 2 \log{\left(x \right)}^{2} - 4 \log{\left(x \right)} - 3\right)}{4}$

Respuesta:

$\frac{x \left(8 c_{1} + 2 \log{\left(x \right)}^{2} - 4 \log{\left(x \right)} - 3\right)}{4}$

Primera derivada [src]

             2                       
  3*x   x*log (x)                    
- --- + --------- - x*log(x) + 2*c1*x
   4        2

$$2 c_{1} x + \frac{x \log{\left(x \right)}^{2}}{2} - x \log{\left(x \right)} - \frac{3 x}{4}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

         2          
  7   log (x)       
- - + ------- + 2*c1
  4      2

$$2 c_{1} + \frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{2} - \frac{7}{4}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

log(x)
------
  x

$$\frac{\log{\left(x \right)}}{x}$$

Simplificar

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Derivada de С1x^2+С2+1/4x^2ln^2(x)-3/4x^2ln(x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

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Derivada de С1x^2+С2+1/4*x^2*ln^2(x)-3/4*x^2*ln(x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Derivada de С1x^2+С2+1/4x^2ln^2(x)-3/4x^2ln(x)