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Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (2x-7)^8
Derivada de (-1)/x-3*x
Expresiones idénticas
((x^x)+ln(x))^(uno / cuatro)
((x en el grado x) más ln(x)) en el grado (1 dividir por 4)
((x en el grado x) más ln(x)) en el grado (uno dividir por cuatro)
((xx)+ln(x))(1/4)
xx+lnx1/4
x^x+lnx^1/4
((x^x)+ln(x))^(1 dividir por 4)
Expresiones semejantes
((x^x)-ln(x))^(1/4)
Expresiones con funciones
ln
ln(x+10)^11
ln((x^2)-1)
ln3x^5
ln^3(x^2+1)
ln(1+|x|)

Derivada de la función/ ln(x)/ (x^x)/ ((x^x)+ln(x))^(1/4)

Derivada de ((x^x)+ln(x))^(1/4)

Solución

Ha introducido [src]

   _____________
4 /  x          
\/  x  + log(x)

$$\sqrt[4]{x^{x} + \log{\left(x \right)}}$$

(x^x + log(x))^(1/4)

Solución detallada

Sustituimos $u = x^{x} + \log{\left(x \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $\sqrt[4]{u}$ tenemos $\frac{1}{4 u^{\frac{3}{4}}}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{x} + \log{\left(x \right)}\right)$ :
1. diferenciamos $x^{x} + \log{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
  1. No logro encontrar los pasos en la búsqueda de esta derivada.
    
    Perola derivada
    
    $x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)$
  2. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  Como resultado de: $x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + \frac{1}{x}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + \frac{1}{x}}{4 \left(x^{x} + \log{\left(x \right)}\right)^{\frac{3}{4}}}$
Simplificamos:

$\frac{x^{x + 1} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + 1}{4 x \left(x^{x} + \log{\left(x \right)}\right)^{\frac{3}{4}}}$

Respuesta:

$\frac{x^{x + 1} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + 1}{4 x \left(x^{x} + \log{\left(x \right)}\right)^{\frac{3}{4}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       x             
 1    x *(1 + log(x))
--- + ---------------
4*x          4       
---------------------
                3/4  
   / x         \     
   \x  + log(x)/

$$\frac{\frac{x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{4} + \frac{1}{4 x}}{\left(x^{x} + \log{\left(x \right)}\right)^{\frac{3}{4}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                              2                            
         /1    x             \                             
       3*|- + x *(1 + log(x))|       x                     
  4      \x                  /    4*x       x             2
- -- - ------------------------ + ---- + 4*x *(1 + log(x)) 
   2          x                    x                       
  x          x  + log(x)                                   
-----------------------------------------------------------
                                    3/4                    
                       / x         \                       
                    16*\x  + log(x)/

$$\frac{4 x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2} - \frac{3 \left(x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + \frac{1}{x}\right)^{2}}{x^{x} + \log{\left(x \right)}} + \frac{4 x^{x}}{x} - \frac{4}{x^{2}}}{16 \left(x^{x} + \log{\left(x \right)}\right)^{\frac{3}{4}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                                                        /        x                   \                     
                                                           3      /1    x             \ |  1    x     x             2|                     
                                      /1    x             \    36*|- + x *(1 + log(x))|*|- -- + -- + x *(1 + log(x)) |                     
         x                         21*|- + x *(1 + log(x))|       \x                  / |   2   x                    |       x             
32   16*x        x             3      \x                  /                             \  x                         /   48*x *(1 + log(x))
-- - ----- + 16*x *(1 + log(x))  + ------------------------- - ------------------------------------------------------- + ------------------
 3      2                                             2                               x                                          x         
x      x                                 / x         \                               x  + log(x)                                           
                                         \x  + log(x)/                                                                                     
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                            3/4                                                            
                                                               / x         \                                                               
                                                            64*\x  + log(x)/

$$\frac{16 x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{3} - \frac{36 \left(x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + \frac{1}{x}\right) \left(x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + \frac{x^{x}}{x} - \frac{1}{x^{2}}\right)}{x^{x} + \log{\left(x \right)}} + \frac{21 \left(x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + \frac{1}{x}\right)^{3}}{\left(x^{x} + \log{\left(x \right)}\right)^{2}} + \frac{48 x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{x} - \frac{16 x^{x}}{x^{2}} + \frac{32}{x^{3}}}{64 \left(x^{x} + \log{\left(x \right)}\right)^{\frac{3}{4}}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de ((x^x)+ln(x))^(1/4)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución