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y=sqrt(x+2*(sqrt(x)))
Derivada de la función/ sqrt(x)/ y=sqrt(x+2*(sqrt(x)))

Derivada de y=sqrt(x+2*(sqrt(x)))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   _____________
  /         ___ 
\/  x + 2*\/ x
2x+x\sqrt{2 \sqrt{x} + x} 
sqrt(x + 2*sqrt(x))
Solución detallada

  1. Sustituimos u=2x+xu = 2 \sqrt{x} + x.

  2. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(2x+x)\frac{d}{d x} \left(2 \sqrt{x} + x\right):

    1. diferenciamos 2x+x2 \sqrt{x} + x miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: x\sqrt{x} tenemos 12x\frac{1}{2 \sqrt{x}}

        Entonces, como resultado: 1x\frac{1}{\sqrt{x}}

      Como resultado de: 1+1x1 + \frac{1}{\sqrt{x}}

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    1+1x22x+x\frac{1 + \frac{1}{\sqrt{x}}}{2 \sqrt{2 \sqrt{x} + x}}

  4. Simplificamos:

    x+12x2x+x\frac{\sqrt{x} + 1}{2 \sqrt{x} \sqrt{2 \sqrt{x} + x}}

Respuesta:

x+12x2x+x\frac{\sqrt{x} + 1}{2 \sqrt{x} \sqrt{2 \sqrt{x} + x}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-101005
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
  1      1      
  - + -------   
  2       ___   
      2*\/ x    
----------------
   _____________
  /         ___ 
\/  x + 2*\/ x
12+12x2x+x\frac{\frac{1}{2} + \frac{1}{2 \sqrt{x}}}{\sqrt{2 \sqrt{x} + x}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
 /                  2\ 
 |       /      1  \ | 
 |       |1 + -----| | 
 |       |      ___| | 
 | 1     \    \/ x / | 
-|---- + ------------| 
 | 3/2           ___ | 
 \x      x + 2*\/ x  / 
-----------------------
        _____________  
       /         ___   
   4*\/  x + 2*\/ x
−(1+1x)22x+x+1x3242x+x- \frac{\frac{\left(1 + \frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{2}}{2 \sqrt{x} + x} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}}{4 \sqrt{2 \sqrt{x} + x}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                   3                      \
  |        /      1  \               1       |
  |        |1 + -----|         1 + -----     |
  |        |      ___|               ___     |
  | 1      \    \/ x /             \/ x      |
3*|---- + -------------- + ------------------|
  | 5/2                2    3/2 /        ___\|
  |x      /        ___\    x   *\x + 2*\/ x /|
  \       \x + 2*\/ x /                      /
----------------------------------------------
                   _____________              
                  /         ___               
              8*\/  x + 2*\/ x
3((1+1x)3(2x+x)2+1+1xx32(2x+x)+1x52)82x+x\frac{3 \left(\frac{\left(1 + \frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{3}}{\left(2 \sqrt{x} + x\right)^{2}} + \frac{1 + \frac{1}{\sqrt{x}}}{x^{\frac{3}{2}} \left(2 \sqrt{x} + x\right)} + \frac{1}{x^{\frac{5}{2}}}\right)}{8 \sqrt{2 \sqrt{x} + x}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=sqrt(x+2*(sqrt(x)))
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