Derivada de y=sqrt(x+2(sqrt(x)))

Ha introducido [src]

   _____________
  /         ___ 
\/  x + 2*\/ x

$$\sqrt{2 \sqrt{x} + x}$$

sqrt(x + 2*sqrt(x))

Solución detallada

Sustituimos $u = 2 \sqrt{x} + x$ .
Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(2 \sqrt{x} + x\right)$ :
1. diferenciamos $2 \sqrt{x} + x$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
    Entonces, como resultado: $\frac{1}{\sqrt{x}}$
  Como resultado de: $1 + \frac{1}{\sqrt{x}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{1 + \frac{1}{\sqrt{x}}}{2 \sqrt{2 \sqrt{x} + x}}$
Simplificamos:

$\frac{\sqrt{x} + 1}{2 \sqrt{x} \sqrt{2 \sqrt{x} + x}}$

Respuesta:

$\frac{\sqrt{x} + 1}{2 \sqrt{x} \sqrt{2 \sqrt{x} + x}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  1      1      
  - + -------   
  2       ___   
      2*\/ x    
----------------
   _____________
  /         ___ 
\/  x + 2*\/ x

$$\frac{\frac{1}{2} + \frac{1}{2 \sqrt{x}}}{\sqrt{2 \sqrt{x} + x}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 /                  2\ 
 |       /      1  \ | 
 |       |1 + -----| | 
 |       |      ___| | 
 | 1     \    \/ x / | 
-|---- + ------------| 
 | 3/2           ___ | 
 \x      x + 2*\/ x  / 
-----------------------
        _____________  
       /         ___   
   4*\/  x + 2*\/ x

$$- \frac{\frac{\left(1 + \frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{2}}{2 \sqrt{x} + x} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}}{4 \sqrt{2 \sqrt{x} + x}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                   3                      \
  |        /      1  \               1       |
  |        |1 + -----|         1 + -----     |
  |        |      ___|               ___     |
  | 1      \    \/ x /             \/ x      |
3*|---- + -------------- + ------------------|
  | 5/2                2    3/2 /        ___\|
  |x      /        ___\    x   *\x + 2*\/ x /|
  \       \x + 2*\/ x /                      /
----------------------------------------------
                   _____________              
                  /         ___               
              8*\/  x + 2*\/ x

$$\frac{3 \left(\frac{\left(1 + \frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{3}}{\left(2 \sqrt{x} + x\right)^{2}} + \frac{1 + \frac{1}{\sqrt{x}}}{x^{\frac{3}{2}} \left(2 \sqrt{x} + x\right)} + \frac{1}{x^{\frac{5}{2}}}\right)}{8 \sqrt{2 \sqrt{x} + x}}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=sqrt(x+2(sqrt(x)))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución