Derivada de y=ln*cos(t)

Ha introducido [src]

log(t)*cos(t)

$$\log{\left(t \right)} \cos{\left(t \right)}$$

log(t)*cos(t)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d t} f{\left(t \right)} g{\left(t \right)} = f{\left(t \right)} \frac{d}{d t} g{\left(t \right)} + g{\left(t \right)} \frac{d}{d t} f{\left(t \right)}$

$f{\left(t \right)} = \log{\left(t \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d t} f{\left(t \right)}$ :
1. Derivado $\log{\left(t \right)}$ es $\frac{1}{t}$ .
$g{\left(t \right)} = \cos{\left(t \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d t} g{\left(t \right)}$ :
1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d t} \cos{\left(t \right)} = - \sin{\left(t \right)}$
Como resultado de: $- \log{\left(t \right)} \sin{\left(t \right)} + \frac{\cos{\left(t \right)}}{t}$

Respuesta:

$- \log{\left(t \right)} \sin{\left(t \right)} + \frac{\cos{\left(t \right)}}{t}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

cos(t)                
------ - log(t)*sin(t)
  t

$$- \log{\left(t \right)} \sin{\left(t \right)} + \frac{\cos{\left(t \right)}}{t}$$

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Segunda derivada [src]

 /cos(t)                   2*sin(t)\
-|------ + cos(t)*log(t) + --------|
 |   2                        t    |
 \  t                              /

$$- (\log{\left(t \right)} \cos{\left(t \right)} + \frac{2 \sin{\left(t \right)}}{t} + \frac{\cos{\left(t \right)}}{t^{2}})$$

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Tercera derivada [src]

                3*cos(t)   2*cos(t)   3*sin(t)
log(t)*sin(t) - -------- + -------- + --------
                   t           3          2   
                              t          t

$$\log{\left(t \right)} \sin{\left(t \right)} - \frac{3 \cos{\left(t \right)}}{t} + \frac{3 \sin{\left(t \right)}}{t^{2}} + \frac{2 \cos{\left(t \right)}}{t^{3}}$$

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Gráfico

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¿Cómo usar?

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Gráfico:

Definida a trozos:

Solución