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Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x!
Derivada de e^x*x^3
Derivada de e^x/x^2
Expresiones idénticas
y= tres /(cinco ^(x)-ln(uno /x))
y es igual a 3 dividir por (5 en el grado (x) menos ln(1 dividir por x))
y es igual a tres dividir por (cinco en el grado (x) menos ln(uno dividir por x))
y=3/(5(x)-ln(1/x))
y=3/5x-ln1/x
y=3/5^x-ln1/x
y=3 dividir por (5^(x)-ln(1 dividir por x))
Expresiones semejantes
y=3/(5^(x)+ln(1/x))
Expresiones con funciones
ln
ln^2(2x-1)
ln*(x+sqrt*(x^2+1))
ln(x^2+2x)
ln(tgx/2)
ln(tg(2x))

Derivada de la función/ 5^(x)/ (1/x)/ y=3/(5^(x)-ln(1/x))

Derivada de y=3/(5^(x)-ln(1/x))

Solución

Ha introducido [src]

     3     
-----------
 x      /1\
5  - log|-|
        \x/

$$\frac{3}{5^{x} - \log{\left(\frac{1}{x} \right)}}$$

3/(5^x - log(1/x))

Solución detallada

La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
1. Sustituimos $u = 5^{x} - \log{\left(\frac{1}{x} \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(5^{x} - \log{\left(\frac{1}{x} \right)}\right)$ :
  1. diferenciamos $5^{x} - \log{\left(\frac{1}{x} \right)}$ miembro por miembro:
    1. $\frac{d}{d x} 5^{x} = 5^{x} \log{\left(5 \right)}$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Sustituimos $u = \frac{1}{x}$ .
      2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{1}{x}$ :
        
        Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{x}$ tenemos $- \frac{1}{x^{2}}$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $- \frac{1}{x}$
      Entonces, como resultado: $\frac{1}{x}$
    Como resultado de: $5^{x} \log{\left(5 \right)} + \frac{1}{x}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{5^{x} \log{\left(5 \right)} + \frac{1}{x}}{\left(5^{x} - \log{\left(\frac{1}{x} \right)}\right)^{2}}$
Entonces, como resultado: $- \frac{3 \left(5^{x} \log{\left(5 \right)} + \frac{1}{x}\right)}{\left(5^{x} - \log{\left(\frac{1}{x} \right)}\right)^{2}}$
Simplificamos:

$- \frac{3 \cdot 5^{x} x \log{\left(5 \right)} + 3}{x \left(5^{x} - \log{\left(\frac{1}{x} \right)}\right)^{2}}$

Respuesta:

$- \frac{3 \cdot 5^{x} x \log{\left(5 \right)} + 3}{x \left(5^{x} - \log{\left(\frac{1}{x} \right)}\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  /  1    x       \
3*|- - - 5 *log(5)|
  \  x            /
-------------------
                2  
   / x      /1\\   
   |5  - log|-||   
   \        \x//

$$\frac{3 \left(- 5^{x} \log{\left(5 \right)} - \frac{1}{x}\right)}{\left(5^{x} - \log{\left(\frac{1}{x} \right)}\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                                   2\
  |                    /1    x       \ |
  |                  2*|- + 5 *log(5)| |
  |1     x    2        \x            / |
3*|-- - 5 *log (5) + ------------------|
  | 2                    x      /1\    |
  |x                    5  - log|-|    |
  \                             \x/    /
----------------------------------------
                          2             
             / x      /1\\              
             |5  - log|-||              
             \        \x//

$$\frac{3 \left(- 5^{x} \log{\left(5 \right)}^{2} + \frac{2 \left(5^{x} \log{\left(5 \right)} + \frac{1}{x}\right)^{2}}{5^{x} - \log{\left(\frac{1}{x} \right)}} + \frac{1}{x^{2}}\right)}{\left(5^{x} - \log{\left(\frac{1}{x} \right)}\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /                                   3     /1    x       \ /  1     x    2   \\
   |                    /1    x       \    6*|- + 5 *log(5)|*|- -- + 5 *log (5)||
   |                  6*|- + 5 *log(5)|      \x            / |   2             ||
   |2     x    3        \x            /                      \  x              /|
-3*|-- + 5 *log (5) + ------------------ - -------------------------------------|
   | 3                               2                   x      /1\             |
   |x                   / x      /1\\                   5  - log|-|             |
   |                    |5  - log|-||                           \x/             |
   \                    \        \x//                                           /
---------------------------------------------------------------------------------
                                               2                                 
                                  / x      /1\\                                  
                                  |5  - log|-||                                  
                                  \        \x//

$$- \frac{3 \left(5^{x} \log{\left(5 \right)}^{3} - \frac{6 \left(5^{x} \log{\left(5 \right)} + \frac{1}{x}\right) \left(5^{x} \log{\left(5 \right)}^{2} - \frac{1}{x^{2}}\right)}{5^{x} - \log{\left(\frac{1}{x} \right)}} + \frac{6 \left(5^{x} \log{\left(5 \right)} + \frac{1}{x}\right)^{3}}{\left(5^{x} - \log{\left(\frac{1}{x} \right)}\right)^{2}} + \frac{2}{x^{3}}\right)}{\left(5^{x} - \log{\left(\frac{1}{x} \right)}\right)^{2}}$$

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Derivada de y=3/(5^(x)-ln(1/x))

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