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y=*x*sin(x)/((5*x))
Derivada de la función/ x*sin/ sin(x)/ y=*x*sin(x)/((5*x))

Derivada de y=*x*sin(x)/((5*x))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
x*sin(x)
--------
  5*x
xsin⁡(x)5x\frac{x \sin{\left(x \right)}}{5 x} 
(x*sin(x))/((5*x))
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=xsin⁡(x)f{\left(x \right)} = x \sin{\left(x \right)} y g(x)=5xg{\left(x \right)} = 5 x.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      g(x)=sin⁡(x)g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

        ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

      Como resultado de: xcos⁡(x)+sin⁡(x)x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      Entonces, como resultado: 55

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    5x(xcos⁡(x)+sin⁡(x))−5xsin⁡(x)25x2\frac{5 x \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) - 5 x \sin{\left(x \right)}}{25 x^{2}}

  2. Simplificamos:

    cos⁡(x)5\frac{\cos{\left(x \right)}}{5}

Respuesta:

cos⁡(x)5\frac{\cos{\left(x \right)}}{5}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10100.5-0.5
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
 1                        sin(x)
---*(x*cos(x) + sin(x)) - ------
5*x                        5*x
15x(xcos⁡(x)+sin⁡(x))−sin⁡(x)5x\frac{1}{5 x} \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) - \frac{\sin{\left(x \right)}}{5 x}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                      2*(x*cos(x) + sin(x))   2*sin(x)
2*cos(x) - x*sin(x) - --------------------- + --------
                                x                x    
------------------------------------------------------
                         5*x
−xsin⁡(x)+2cos⁡(x)−2(xcos⁡(x)+sin⁡(x))x+2sin⁡(x)x5x\frac{- x \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)} - \frac{2 \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)}{x} + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x}}{5 x}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                       6*sin(x)   3*(-2*cos(x) + x*sin(x))   6*(x*cos(x) + sin(x))
-3*sin(x) - x*cos(x) - -------- + ------------------------ + ---------------------
                           2                 x                          2         
                          x                                            x          
----------------------------------------------------------------------------------
                                       5*x
−xcos⁡(x)−3sin⁡(x)+3(xsin⁡(x)−2cos⁡(x))x+6(xcos⁡(x)+sin⁡(x))x2−6sin⁡(x)x25x\frac{- x \cos{\left(x \right)} - 3 \sin{\left(x \right)} + \frac{3 \left(x \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}\right)}{x} + \frac{6 \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)}{x^{2}} - \frac{6 \sin{\left(x \right)}}{x^{2}}}{5 x}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=*x*sin(x)/((5*x))
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