Derivada de √x/ln(x)/x(3x)

Ha introducido [src]

/  ___ \    
|\/ x  |    
|------|    
\log(x)/    
--------*3*x
   x

3 x \frac{\sqrt{x} \frac{1}{\log{\left(x \right)}}}{x}

((sqrt(x)/log(x))/x)*(3*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 3 x^{\frac{3}{2}}$ y $g{\left(x \right)} = x \log{\left(x \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{\frac{3}{2}}$ tenemos $\frac{3 \sqrt{x}}{2}$
  Entonces, como resultado: $\frac{9 \sqrt{x}}{2}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  Como resultado de: $\log{\left(x \right)} + 1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 3 x^{\frac{3}{2}} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + \frac{9 x^{\frac{3}{2}} \log{\left(x \right)}}{2}}{x^{2} \log{\left(x \right)}^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{3 \left(\log{\left(x \right)} - 2\right)}{2 \sqrt{x} \log{\left(x \right)}^{2}}$

Respuesta:

$\frac{3 \left(\log{\left(x \right)} - 2\right)}{2 \sqrt{x} \log{\left(x \right)}^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    /      1                1                    \               
    |-------------- - -------------              |               
    |    ___            ___    2                 |               
    |2*\/ x *log(x)   \/ x *log (x)        1     |        3      
3*x*|------------------------------ - -----------| + ------------
    |              x                   3/2       |     ___       
    \                                 x   *log(x)/   \/ x *log(x)

3 x \left(\frac{\frac{1}{2 \sqrt{x} \log{\left(x \right)}} - \frac{1}{\sqrt{x} \log{\left(x \right)}^{2}}}{x} - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}} \log{\left(x \right)}}\right) + \frac{3}{\sqrt{x} \log{\left(x \right)}}

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                     2   \
  |               1 + ------|
  |  1     1          log(x)|
3*|- - - ------ + ----------|
  \  4   log(x)     log(x)  /
-----------------------------
          3/2                
         x   *log(x)

\frac{3 \left(\frac{1 + \frac{2}{\log{\left(x \right)}}}{\log{\left(x \right)}} - \frac{1}{4} - \frac{1}{\log{\left(x \right)}}\right)}{x^{\frac{3}{2}} \log{\left(x \right)}}

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                 /      3         3   \                 \
  |               2*|1 + ------ + -------|     /      2   \|
  |                 |    log(x)      2   |   3*|1 + ------||
  |3      3         \             log (x)/     \    log(x)/|
3*|- + -------- - ------------------------ + --------------|
  \8   4*log(x)            log(x)               2*log(x)   /
------------------------------------------------------------
                         5/2                                
                        x   *log(x)

\frac{3 \left(\frac{3 \left(1 + \frac{2}{\log{\left(x \right)}}\right)}{2 \log{\left(x \right)}} - \frac{2 \left(1 + \frac{3}{\log{\left(x \right)}} + \frac{3}{\log{\left(x \right)}^{2}}\right)}{\log{\left(x \right)}} + \frac{3}{8} + \frac{3}{4 \log{\left(x \right)}}\right)}{x^{\frac{5}{2}} \log{\left(x \right)}}

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

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Expresiones con funciones

Derivada de √x/ln(x)/x(3x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución