Sr Examen

Derivada de √x/ln(x)/x(3x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
/  ___ \    
|\/ x  |    
|------|    
\log(x)/    
--------*3*x
   x        
$$3 x \frac{\sqrt{x} \frac{1}{\log{\left(x \right)}}}{x}$$
((sqrt(x)/log(x))/x)*(3*x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Entonces, como resultado:

    Para calcular :

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      ; calculamos :

      1. Derivado es .

      Como resultado de:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
    /      1                1                    \               
    |-------------- - -------------              |               
    |    ___            ___    2                 |               
    |2*\/ x *log(x)   \/ x *log (x)        1     |        3      
3*x*|------------------------------ - -----------| + ------------
    |              x                   3/2       |     ___       
    \                                 x   *log(x)/   \/ x *log(x)
$$3 x \left(\frac{\frac{1}{2 \sqrt{x} \log{\left(x \right)}} - \frac{1}{\sqrt{x} \log{\left(x \right)}^{2}}}{x} - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}} \log{\left(x \right)}}\right) + \frac{3}{\sqrt{x} \log{\left(x \right)}}$$
Segunda derivada [src]
  /                     2   \
  |               1 + ------|
  |  1     1          log(x)|
3*|- - - ------ + ----------|
  \  4   log(x)     log(x)  /
-----------------------------
          3/2                
         x   *log(x)         
$$\frac{3 \left(\frac{1 + \frac{2}{\log{\left(x \right)}}}{\log{\left(x \right)}} - \frac{1}{4} - \frac{1}{\log{\left(x \right)}}\right)}{x^{\frac{3}{2}} \log{\left(x \right)}}$$
Tercera derivada [src]
  /                 /      3         3   \                 \
  |               2*|1 + ------ + -------|     /      2   \|
  |                 |    log(x)      2   |   3*|1 + ------||
  |3      3         \             log (x)/     \    log(x)/|
3*|- + -------- - ------------------------ + --------------|
  \8   4*log(x)            log(x)               2*log(x)   /
------------------------------------------------------------
                         5/2                                
                        x   *log(x)                         
$$\frac{3 \left(\frac{3 \left(1 + \frac{2}{\log{\left(x \right)}}\right)}{2 \log{\left(x \right)}} - \frac{2 \left(1 + \frac{3}{\log{\left(x \right)}} + \frac{3}{\log{\left(x \right)}^{2}}\right)}{\log{\left(x \right)}} + \frac{3}{8} + \frac{3}{4 \log{\left(x \right)}}\right)}{x^{\frac{5}{2}} \log{\left(x \right)}}$$
Gráfico
Derivada de √x/ln(x)/x(3x)