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Derivada de:
Derivada de x^4/3-x
Derivada de x^-4/5
Derivada de x=1
Derivada de x^2*2^x
Expresiones idénticas
x*sin(lnx-(pi/ cuatro))
x multiplicar por seno de (lnx menos ( número pi dividir por 4))
x multiplicar por seno de (lnx menos ( número pi dividir por cuatro))
xsin(lnx-(pi/4))
xsinlnx-pi/4
x*sin(lnx-(pi dividir por 4))
Expresiones semejantes
x*sin(lnx+(pi/4))
xsin(lnx-pi/4)
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x+π)
sin(7*x)^(2)
sin(3*y)
sin(2*x-pi/3)
sin^-1(cosx)

Derivada de la función/ x*sin/ x-(pi/4)/ x*sin(lnx-(pi/4))

Derivada de x*sin(lnx-(pi/4))

Solución

Ha introducido [src]

     /         pi\
x*sin|log(x) - --|
     \         4 /

$$x \sin{\left(\log{\left(x \right)} - \frac{\pi}{4} \right)}$$

x*sin(log(x) - pi/4)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = \sin{\left(\log{\left(x \right)} - \frac{\pi}{4} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \log{\left(x \right)} - \frac{\pi}{4}$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\log{\left(x \right)} - \frac{\pi}{4}\right)$ :
  1. diferenciamos $\log{\left(x \right)} - \frac{\pi}{4}$ miembro por miembro:
    1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
    2. La derivada de una constante $- \frac{\pi}{4}$ es igual a cero.
    Como resultado de: $\frac{1}{x}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{\cos{\left(\log{\left(x \right)} - \frac{\pi}{4} \right)}}{x}$
Como resultado de: $\sin{\left(\log{\left(x \right)} - \frac{\pi}{4} \right)} + \cos{\left(\log{\left(x \right)} - \frac{\pi}{4} \right)}$
Simplificamos:

$\sqrt{2} \sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)}$

Respuesta:

$\sqrt{2} \sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   /         pi\      /         pi\
cos|log(x) - --| + sin|log(x) - --|
   \         4 /      \         4 /

$$\sin{\left(\log{\left(x \right)} - \frac{\pi}{4} \right)} + \cos{\left(\log{\left(x \right)} - \frac{\pi}{4} \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   /pi         \      /pi         \
cos|-- + log(x)| + sin|-- + log(x)|
   \4          /      \4          /
-----------------------------------
                 x

$$\frac{\sin{\left(\log{\left(x \right)} + \frac{\pi}{4} \right)} + \cos{\left(\log{\left(x \right)} + \frac{\pi}{4} \right)}}{x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

      /pi         \
-2*sin|-- + log(x)|
      \4          /
-------------------
          2        
         x

$$- \frac{2 \sin{\left(\log{\left(x \right)} + \frac{\pi}{4} \right)}}{x^{2}}$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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