Derivada de y=(4x-9)^7+sin(3x-5)

1. diferenciamos $\left(4 x - 9\right)^{7} + \sin{\left(3 x - 5 \right)}$ miembro por miembro:

   1. Sustituimos $u = 4 x - 9$.

   2. Según el principio, aplicamos: $u^{7}$ tenemos $7 u^{6}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(4 x - 9\right)$:

      1. diferenciamos $4 x - 9$ miembro por miembro:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $4$

         2. La derivada de una constante $-9$ es igual a cero.

         Como resultado de: $4$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $28 \left(4 x - 9\right)^{6}$

   4. Sustituimos $u = 3 x - 5$.

   5. La derivada del seno es igual al coseno:

      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

   6. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(3 x - 5\right)$:

      1. diferenciamos $3 x - 5$ miembro por miembro:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $3$

         2. La derivada de una constante $-5$ es igual a cero.

         Como resultado de: $3$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $3 \cos{\left(3 x - 5 \right)}$

   Como resultado de: $28 \left(4 x - 9\right)^{6} + 3 \cos{\left(3 x - 5 \right)}$

2. Simplificamos:

   $28 \left(4 x - 9\right)^{6} + 3 \cos{\left(3 x - 5 \right)}$

Respuesta:

$28 \left(4 x - 9\right)^{6} + 3 \cos{\left(3 x - 5 \right)}$