Derivada de 2^((2*x)^2)+log(5*x+1)

1. diferenciamos $2^{\left(2 x\right)^{2}} + \log{\left(5 x + 1 \right)}$ miembro por miembro:

   1. Sustituimos $u = \left(2 x\right)^{2}$.

   2. $\frac{d}{d u} 2^{u} = 2^{u} \log{\left(2 \right)}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(2 x\right)^{2}$:

      1. Sustituimos $u = 2 x$.

      2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $2$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $8 x$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $8 \cdot 2^{\left(2 x\right)^{2}} x \log{\left(2 \right)}$

   4. Sustituimos $u = 5 x + 1$.

   5. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$.

   6. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(5 x + 1\right)$:

      1. diferenciamos $5 x + 1$ miembro por miembro:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $5$

         2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

         Como resultado de: $5$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $\frac{5}{5 x + 1}$

   Como resultado de: $8 \cdot 2^{\left(2 x\right)^{2}} x \log{\left(2 \right)} + \frac{5}{5 x + 1}$

2. Simplificamos:

   $\frac{2^{4 x^{2} + 3} x \left(5 x + 1\right) \log{\left(2 \right)} + 5}{5 x + 1}$

Respuesta:

$\frac{2^{4 x^{2} + 3} x \left(5 x + 1\right) \log{\left(2 \right)} + 5}{5 x + 1}$