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Derivada de:
Derivada de x^4/3-x
Derivada de x^-4/5
Derivada de x=1
Derivada de x^2*2^x
Expresiones idénticas
dos ^((dos *x)^ dos)+log(cinco *x+ uno)
2 en el grado ((2 multiplicar por x) al cuadrado ) más logaritmo de (5 multiplicar por x más 1)
dos en el grado ((dos multiplicar por x) en el grado dos) más logaritmo de (cinco multiplicar por x más uno)
2((2*x)2)+log(5*x+1)
22*x2+log5*x+1
2^((2*x)²)+log(5*x+1)
2 en el grado ((2*x) en el grado 2)+log(5*x+1)
2^((2x)^2)+log(5x+1)
2((2x)2)+log(5x+1)
22x2+log5x+1
2^2x^2+log5x+1
Expresiones semejantes
2^((2*x)^2)+log(5*x-1)
2^((2*x)^2)-log(5*x+1)
Expresiones con funciones
Logaritmo log
log(1)
log(x+1)+1
log(6+6/x)
log(2-3*x)
log(0.1)

Derivada de la función/ 5*x+1/ (2*x)^2/ 2^((2*x)^2)+log(5*x+1)

Derivada de 2^((2x)^2)+log(5x+1)

Solución

Ha introducido [src]

 /     2\               
 \(2*x) /               
2         + log(5*x + 1)

$$2^{\left(2 x\right)^{2}} + \log{\left(5 x + 1 \right)}$$

2^((2*x)^2) + log(5*x + 1)

Solución detallada

diferenciamos $2^{\left(2 x\right)^{2}} + \log{\left(5 x + 1 \right)}$ miembro por miembro:
1. Sustituimos $u = \left(2 x\right)^{2}$ .
2. $\frac{d}{d u} 2^{u} = 2^{u} \log{\left(2 \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(2 x\right)^{2}$ :
  1. Sustituimos $u = 2 x$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $8 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $8 \cdot 2^{\left(2 x\right)^{2}} x \log{\left(2 \right)}$
4. Sustituimos $u = 5 x + 1$ .
5. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
6. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(5 x + 1\right)$ :
  1. diferenciamos $5 x + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $5$
    2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    Como resultado de: $5$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{5}{5 x + 1}$
Como resultado de: $8 \cdot 2^{\left(2 x\right)^{2}} x \log{\left(2 \right)} + \frac{5}{5 x + 1}$
Simplificamos:

$\frac{2^{4 x^{2} + 3} x \left(5 x + 1\right) \log{\left(2 \right)} + 5}{5 x + 1}$

Respuesta:

$\frac{2^{4 x^{2} + 3} x \left(5 x + 1\right) \log{\left(2 \right)} + 5}{5 x + 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

               /     2\       
   5           \(2*x) /       
------- + 8*x*2        *log(2)
5*x + 1

$$8 \cdot 2^{\left(2 x\right)^{2}} x \log{\left(2 \right)} + \frac{5}{5 x + 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                     2                 2           
      25          4*x               4*x   2    2   
- ---------- + 8*2    *log(2) + 64*2    *x *log (2)
           2                                       
  (1 + 5*x)

$$64 \cdot 2^{4 x^{2}} x^{2} \log{\left(2 \right)}^{2} + 8 \cdot 2^{4 x^{2}} \log{\left(2 \right)} - \frac{25}{\left(5 x + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                      2                   2           \
  |   125             4*x     2           4*x   3    3   |
2*|---------- + 96*x*2    *log (2) + 256*2    *x *log (2)|
  |         3                                            |
  \(1 + 5*x)                                             /

$$2 \left(256 \cdot 2^{4 x^{2}} x^{3} \log{\left(2 \right)}^{3} + 96 \cdot 2^{4 x^{2}} x \log{\left(2 \right)}^{2} + \frac{125}{\left(5 x + 1\right)^{3}}\right)$$

Simplificar

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Gráfico:

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