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2^((2*x)^2)+log(5*x+1)

Derivada de 2^((2*x)^2)+log(5*x+1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 /     2\               
 \(2*x) /               
2         + log(5*x + 1)
$$2^{\left(2 x\right)^{2}} + \log{\left(5 x + 1 \right)}$$
2^((2*x)^2) + log(5*x + 1)
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. Sustituimos .

    2. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. Sustituimos .

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    3. Sustituimos .

    4. Derivado es .

    5. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        2. La derivada de una constante es igual a cero.

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
               /     2\       
   5           \(2*x) /       
------- + 8*x*2        *log(2)
5*x + 1                       
$$8 \cdot 2^{\left(2 x\right)^{2}} x \log{\left(2 \right)} + \frac{5}{5 x + 1}$$
Segunda derivada [src]
                     2                 2           
      25          4*x               4*x   2    2   
- ---------- + 8*2    *log(2) + 64*2    *x *log (2)
           2                                       
  (1 + 5*x)                                        
$$64 \cdot 2^{4 x^{2}} x^{2} \log{\left(2 \right)}^{2} + 8 \cdot 2^{4 x^{2}} \log{\left(2 \right)} - \frac{25}{\left(5 x + 1\right)^{2}}$$
Tercera derivada [src]
  /                      2                   2           \
  |   125             4*x     2           4*x   3    3   |
2*|---------- + 96*x*2    *log (2) + 256*2    *x *log (2)|
  |         3                                            |
  \(1 + 5*x)                                             /
$$2 \left(256 \cdot 2^{4 x^{2}} x^{3} \log{\left(2 \right)}^{3} + 96 \cdot 2^{4 x^{2}} x \log{\left(2 \right)}^{2} + \frac{125}{\left(5 x + 1\right)^{3}}\right)$$
Gráfico
Derivada de 2^((2*x)^2)+log(5*x+1)