Derivada de x*sqrt((sqrtx+1)/(sqrtx-2))

Ha introducido [src]

        ___________
       /   ___     
      /  \/ x  + 1 
x*   /   --------- 
    /      ___     
  \/     \/ x  - 2

x \sqrt{\frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 2}}

x*sqrt((sqrt(x) + 1)/(sqrt(x) - 2))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = \sqrt{\frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 2}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 2}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 2}$ :
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sqrt{x} + 1$ y $g{\left(x \right)} = \sqrt{x} - 2$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. diferenciamos $\sqrt{x} + 1$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
      Como resultado de: $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. diferenciamos $\sqrt{x} - 2$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $-2$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
      Como resultado de: $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{\frac{\sqrt{x} - 2}{2 \sqrt{x}} - \frac{\sqrt{x} + 1}{2 \sqrt{x}}}{\left(\sqrt{x} - 2\right)^{2}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{\frac{\sqrt{x} - 2}{2 \sqrt{x}} - \frac{\sqrt{x} + 1}{2 \sqrt{x}}}{2 \sqrt{\frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 2}} \left(\sqrt{x} - 2\right)^{2}}$
Como resultado de: $\frac{x \left(\frac{\sqrt{x} - 2}{2 \sqrt{x}} - \frac{\sqrt{x} + 1}{2 \sqrt{x}}\right)}{2 \sqrt{\frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 2}} \left(\sqrt{x} - 2\right)^{2}} + \sqrt{\frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 2}}$
Simplificamos:

$\frac{- \frac{7 \sqrt{x}}{4} + x - 2}{\sqrt{\frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 2}} \left(- 4 \sqrt{x} + x + 4\right)}$

Respuesta:

$\frac{- \frac{7 \sqrt{x}}{4} + x - 2}{\sqrt{\frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 2}} \left(- 4 \sqrt{x} + x + 4\right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                            ___________                                                         
                           /   ___                  /                             ___          \
                          /  \/ x  + 1  /  ___    \ |         1                 \/ x  + 1      |
                    x*   /   --------- *\\/ x  - 2/*|------------------- - --------------------|
      ___________       /      ___                  |    ___ /  ___    \                      2|
     /   ___          \/     \/ x  - 2              |4*\/ x *\\/ x  - 2/       ___ /  ___    \ |
    /  \/ x  + 1                                    \                      4*\/ x *\\/ x  - 2/ /
   /   ---------  + ----------------------------------------------------------------------------
  /      ___                                           ___                                      
\/     \/ x  - 2                                     \/ x  + 1

\frac{x \sqrt{\frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 2}} \left(\sqrt{x} - 2\right) \left(\frac{1}{4 \sqrt{x} \left(\sqrt{x} - 2\right)} - \frac{\sqrt{x} + 1}{4 \sqrt{x} \left(\sqrt{x} - 2\right)^{2}}\right)}{\sqrt{x} + 1} + \sqrt{\frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 2}}

Simplificar

Segunda derivada [src]

                   /  /                                          2                                                                                \                     \
                   |  |                          /          ___ \      /          ___ \     /          ___ \                                      |     /          ___ \|
                   |  |                          |    1 + \/ x  |      |    1 + \/ x  |     |    1 + \/ x  |                                      |     |    1 + \/ x  ||
      ____________ |  |                          |1 - ----------|    2*|1 - ----------|   2*|1 - ----------|                                      |   8*|1 - ----------||
     /       ___   |  |                          |           ___|      |           ___|     |           ___|       /      ___\        /      ___\ |     |           ___||
    /  1 + \/ x    |  |   2           4          \    -2 + \/ x /      \    -2 + \/ x /     \    -2 + \/ x /     2*\1 + \/ x /      4*\1 + \/ x / |     \    -2 + \/ x /|
   /   ---------- *|x*|- ---- - -------------- + ----------------- - ------------------ + ------------------ + ----------------- + ---------------| + ------------------|
  /           ___  |  |   3/2     /       ___\       /      ___\         /      ___\          /       ___\      3/2 /       ___\                 2|           ___       |
\/     -2 + \/ x   |  |  x      x*\-2 + \/ x /     x*\1 + \/ x /       x*\1 + \/ x /        x*\-2 + \/ x /     x   *\-2 + \/ x /     /       ___\ |         \/ x        |
                   \  \                                                                                                            x*\-2 + \/ x / /                     /
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                 /      ___\                                                                             
                                                                              16*\1 + \/ x /

\frac{\sqrt{\frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 2}} \left(x \left(\frac{\left(1 - \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 2}\right)^{2}}{x \left(\sqrt{x} + 1\right)} - \frac{2 \left(1 - \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 2}\right)}{x \left(\sqrt{x} + 1\right)} + \frac{2 \left(1 - \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 2}\right)}{x \left(\sqrt{x} - 2\right)} - \frac{4}{x \left(\sqrt{x} - 2\right)} + \frac{4 \left(\sqrt{x} + 1\right)}{x \left(\sqrt{x} - 2\right)^{2}} - \frac{2}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 \left(\sqrt{x} + 1\right)}{x^{\frac{3}{2}} \left(\sqrt{x} - 2\right)}\right) + \frac{8 \left(1 - \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 2}\right)}{\sqrt{x}}\right)}{16 \left(\sqrt{x} + 1\right)}

Simplificar

Tercera derivada [src]

                   /           /                                                              3                                                                 /                                  ___          /      ___\ \                     2                                                                    /                                  ___          /      ___\ \                                     /          ___ \ /                                  ___          /      ___\ \                          2     \                                                             2                                                            \
                   |           |                                              /          ___ \                                                                  | 1           2              1 + \/ x         2*\1 + \/ x / |     /          ___ \      /          ___ \     /          ___ \     /          ___ \     | 1           2              1 + \/ x         2*\1 + \/ x / |           /          ___ \          |    1 + \/ x  | | 1           2              1 + \/ x         2*\1 + \/ x / |          /          ___ \      |                       /          ___ \      /          ___ \       /          ___ \                                      |
                   |           |                                              |    1 + \/ x  |                                                                8*|---- + -------------- - ----------------- - ---------------|     |    1 + \/ x  |      |    1 + \/ x  |     |    1 + \/ x  |     |    1 + \/ x  |   8*|---- + -------------- - ----------------- - ---------------|           |    1 + \/ x  |        6*|1 - ----------|*|---- + -------------- - ----------------- - ---------------|          |    1 + \/ x  |      |                       |    1 + \/ x  |      |    1 + \/ x  |       |    1 + \/ x  |                                      |
      ____________ |           |                                              |1 - ----------|                                                                  | 3/2     /       ___\    3/2 /       ___\                 2|   6*|1 - ----------|    4*|1 - ----------|   4*|1 - ----------|   8*|1 - ----------|     | 3/2     /       ___\    3/2 /       ___\                 2|         8*|1 - ----------|          |           ___| | 3/2     /       ___\    3/2 /       ___\                 2|        6*|1 - ----------|      |                    24*|1 - ----------|   12*|1 - ----------|    24*|1 - ----------|                                      |
     /       ___   |           |                                              |           ___|        /      ___\         /      ___\          /      ___\      |x      x*\-2 + \/ x /   x   *\-2 + \/ x /     /       ___\ |     |           ___|      |           ___|     |           ___|     |           ___|     |x      x*\-2 + \/ x /   x   *\-2 + \/ x /     /       ___\ |           |           ___|          \    -2 + \/ x / |x      x*\-2 + \/ x /   x   *\-2 + \/ x /     /       ___\ |          |           ___|      |                       |           ___|      |           ___|       |           ___|        /      ___\        /      ___\|
    /  1 + \/ x    |   24      | 12           24                 24           \    -2 + \/ x /     24*\1 + \/ x /      24*\1 + \/ x /       12*\1 + \/ x /      \                                            x*\-2 + \/ x / /     \    -2 + \/ x /      \    -2 + \/ x /     \    -2 + \/ x /     \    -2 + \/ x /     \                                            x*\-2 + \/ x / /           \    -2 + \/ x /                           \                                            x*\-2 + \/ x / /          \    -2 + \/ x /      |         48            \    -2 + \/ x /      \    -2 + \/ x /       \    -2 + \/ x /     24*\1 + \/ x /     48*\1 + \/ x /|
   /   ---------- *|- ---- + x*|---- + --------------- + ------------------ + ----------------- - ---------------- - ------------------ - ----------------- - --------------------------------------------------------------- - ------------------- - ------------------ + ------------------ + ------------------ + --------------------------------------------------------------- - ----------------------------- - -------------------------------------------------------------------------------- + -----------------------------| - -------------- - ------------------- + -------------------- + ------------------- + ----------------- + ---------------|
  /           ___  |   3/2     | 5/2    2 /       ___\                    2                   2                  2                    3    5/2 /       ___\                            ___ /       ___\                                          2      2 /       ___\        2 /      ___\                     2                             ___ /      ___\                           3/2 /      ___\ /       ___\                                    ___ /      ___\                                    3/2 /      ___\ /       ___\|     /       ___\        /      ___\           /      ___\            /       ___\      3/2 /       ___\                 2|
\/     -2 + \/ x   |  x        |x      x *\-2 + \/ x /    3/2 /       ___\     3/2 /      ___\     2 /       ___\     3/2 /       ___\    x   *\-2 + \/ x /                          \/ x *\-2 + \/ x /                           3/2 /      ___\      x *\-2 + \/ x /       x *\1 + \/ x /      3/2 /      ___\                            \/ x *\1 + \/ x /                          x   *\1 + \/ x /*\-2 + \/ x /                                  \/ x *\1 + \/ x /                                   x   *\1 + \/ x /*\-2 + \/ x /|   x*\-2 + \/ x /      x*\1 + \/ x /         x*\1 + \/ x /          x*\-2 + \/ x /     x   *\-2 + \/ x /     /       ___\ |
                   \           \                         x   *\-2 + \/ x /    x   *\1 + \/ x /    x *\-2 + \/ x /    x   *\-2 + \/ x /                                                                                           x   *\1 + \/ x /                                               x   *\1 + \/ x /                                                                                                                                                                                                                       /                                                                                                           x*\-2 + \/ x / /
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              /      ___\                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                           64*\1 + \/ x /

\frac{\sqrt{\frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 2}} \left(x \left(\frac{4 \left(1 - \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 2}\right)}{x^{2} \left(\sqrt{x} + 1\right)} - \frac{4 \left(1 - \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 2}\right)}{x^{2} \left(\sqrt{x} - 2\right)} + \frac{24}{x^{2} \left(\sqrt{x} - 2\right)} - \frac{24 \left(\sqrt{x} + 1\right)}{x^{2} \left(\sqrt{x} - 2\right)^{2}} - \frac{6 \left(1 - \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 2}\right) \left(\frac{2}{x \left(\sqrt{x} - 2\right)} - \frac{2 \left(\sqrt{x} + 1\right)}{x \left(\sqrt{x} - 2\right)^{2}} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} - \frac{\sqrt{x} + 1}{x^{\frac{3}{2}} \left(\sqrt{x} - 2\right)}\right)}{\sqrt{x} \left(\sqrt{x} + 1\right)} + \frac{8 \left(\frac{2}{x \left(\sqrt{x} - 2\right)} - \frac{2 \left(\sqrt{x} + 1\right)}{x \left(\sqrt{x} - 2\right)^{2}} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} - \frac{\sqrt{x} + 1}{x^{\frac{3}{2}} \left(\sqrt{x} - 2\right)}\right)}{\sqrt{x} \left(\sqrt{x} + 1\right)} - \frac{8 \left(\frac{2}{x \left(\sqrt{x} - 2\right)} - \frac{2 \left(\sqrt{x} + 1\right)}{x \left(\sqrt{x} - 2\right)^{2}} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} - \frac{\sqrt{x} + 1}{x^{\frac{3}{2}} \left(\sqrt{x} - 2\right)}\right)}{\sqrt{x} \left(\sqrt{x} - 2\right)} + \frac{\left(1 - \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 2}\right)^{3}}{x^{\frac{3}{2}} \left(\sqrt{x} + 1\right)^{2}} - \frac{6 \left(1 - \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 2}\right)^{2}}{x^{\frac{3}{2}} \left(\sqrt{x} + 1\right)^{2}} + \frac{6 \left(1 - \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 2}\right)^{2}}{x^{\frac{3}{2}} \left(\sqrt{x} - 2\right) \left(\sqrt{x} + 1\right)} + \frac{8 \left(1 - \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 2}\right)}{x^{\frac{3}{2}} \left(\sqrt{x} + 1\right)^{2}} - \frac{8 \left(1 - \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 2}\right)}{x^{\frac{3}{2}} \left(\sqrt{x} - 2\right) \left(\sqrt{x} + 1\right)} + \frac{24}{x^{\frac{3}{2}} \left(\sqrt{x} - 2\right)^{2}} - \frac{24 \left(\sqrt{x} + 1\right)}{x^{\frac{3}{2}} \left(\sqrt{x} - 2\right)^{3}} + \frac{12}{x^{\frac{5}{2}}} - \frac{12 \left(\sqrt{x} + 1\right)}{x^{\frac{5}{2}} \left(\sqrt{x} - 2\right)}\right) + \frac{12 \left(1 - \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 2}\right)^{2}}{x \left(\sqrt{x} + 1\right)} - \frac{24 \left(1 - \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 2}\right)}{x \left(\sqrt{x} + 1\right)} + \frac{24 \left(1 - \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 2}\right)}{x \left(\sqrt{x} - 2\right)} - \frac{48}{x \left(\sqrt{x} - 2\right)} + \frac{48 \left(\sqrt{x} + 1\right)}{x \left(\sqrt{x} - 2\right)^{2}} - \frac{24}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{24 \left(\sqrt{x} + 1\right)}{x^{\frac{3}{2}} \left(\sqrt{x} - 2\right)}\right)}{64 \left(\sqrt{x} + 1\right)}

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de x*sqrt((sqrtx+1)/(sqrtx-2))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución