Derivada de y=3^sqrt(x^3+7x)

Ha introducido [src]

    __________
   /  3       
 \/  x  + 7*x 
3

$$3^{\sqrt{x^{3} + 7 x}}$$

3^(sqrt(x^3 + 7*x))

Solución detallada

Sustituimos $u = \sqrt{x^{3} + 7 x}$ .
$\frac{d}{d u} 3^{u} = 3^{u} \log{\left(3 \right)}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x^{3} + 7 x}$ :
1. Sustituimos $u = x^{3} + 7 x$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{3} + 7 x\right)$ :
  1. diferenciamos $x^{3} + 7 x$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $7$
    Como resultado de: $3 x^{2} + 7$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{3 x^{2} + 7}{2 \sqrt{x^{3} + 7 x}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{3^{\sqrt{x^{3} + 7 x}} \left(3 x^{2} + 7\right) \log{\left(3 \right)}}{2 \sqrt{x^{3} + 7 x}}$
Simplificamos:

$\frac{3^{\sqrt{x} \sqrt{x^{2} + 7}} \left(3 x^{2} + 7\right) \log{\left(3 \right)}}{2 \sqrt{x} \sqrt{x^{2} + 7}}$

Respuesta:

$\frac{3^{\sqrt{x} \sqrt{x^{2} + 7}} \left(3 x^{2} + 7\right) \log{\left(3 \right)}}{2 \sqrt{x} \sqrt{x^{2} + 7}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    __________                  
   /  3        /       2\       
 \/  x  + 7*x  |7   3*x |       
3             *|- + ----|*log(3)
               \2    2  /       
--------------------------------
            __________          
           /  3                 
         \/  x  + 7*x

$$\frac{3^{\sqrt{x^{3} + 7 x}} \left(\frac{3 x^{2}}{2} + \frac{7}{2}\right) \log{\left(3 \right)}}{\sqrt{x^{3} + 7 x}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

          ________ /                           2                 2       \       
   ___   /      2  |      ___        /       2\        /       2\        |       
 \/ x *\/  7 + x   |  3*\/ x         \7 + 3*x /        \7 + 3*x / *log(3)|       
3                 *|----------- - ------------------ + ------------------|*log(3)
                   |   ________                  3/2          /     2\   |       
                   |  /      2       3/2 /     2\         4*x*\7 + x /   |       
                   \\/  7 + x     4*x   *\7 + x /                        /

$$3^{\sqrt{x} \sqrt{x^{2} + 7}} \left(\frac{3 \sqrt{x}}{\sqrt{x^{2} + 7}} + \frac{\left(3 x^{2} + 7\right)^{2} \log{\left(3 \right)}}{4 x \left(x^{2} + 7\right)} - \frac{\left(3 x^{2} + 7\right)^{2}}{4 x^{\frac{3}{2}} \left(x^{2} + 7\right)^{\frac{3}{2}}}\right) \log{\left(3 \right)}$$

Simplificar

3-я производная [src]

          ________ /                                                        3                                        3                    3        \       
   ___   /      2  |                          /       2\          /       2\         /       2\            /       2\           /       2\     2   |       
 \/ x *\/  7 + x   |        3               9*\7 + 3*x /        3*\7 + 3*x /       9*\7 + 3*x /*log(3)   3*\7 + 3*x / *log(3)   \7 + 3*x / *log (3)|       
3                 *|----------------- - ------------------- + ------------------ + ------------------- - -------------------- + -------------------|*log(3)
                   |         ________                   3/2                  5/2          /     2\                       2                      3/2|       
                   |  ___   /      2        ___ /     2\         5/2 /     2\           2*\7 + x /             2 /     2\           3/2 /     2\   |       
                   \\/ x *\/  7 + x     2*\/ x *\7 + x /      8*x   *\7 + x /                               8*x *\7 + x /        8*x   *\7 + x /   /

$$3^{\sqrt{x} \sqrt{x^{2} + 7}} \left(\frac{9 \left(3 x^{2} + 7\right) \log{\left(3 \right)}}{2 \left(x^{2} + 7\right)} - \frac{3 \left(3 x^{2} + 7\right)^{3} \log{\left(3 \right)}}{8 x^{2} \left(x^{2} + 7\right)^{2}} + \frac{3}{\sqrt{x} \sqrt{x^{2} + 7}} - \frac{9 \left(3 x^{2} + 7\right)}{2 \sqrt{x} \left(x^{2} + 7\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{\left(3 x^{2} + 7\right)^{3} \log{\left(3 \right)}^{2}}{8 x^{\frac{3}{2}} \left(x^{2} + 7\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 \left(3 x^{2} + 7\right)^{3}}{8 x^{\frac{5}{2}} \left(x^{2} + 7\right)^{\frac{5}{2}}}\right) \log{\left(3 \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

          ________ /                                                        3                                        3                    3        \       
   ___   /      2  |                          /       2\          /       2\         /       2\            /       2\           /       2\     2   |       
 \/ x *\/  7 + x   |        3               9*\7 + 3*x /        3*\7 + 3*x /       9*\7 + 3*x /*log(3)   3*\7 + 3*x / *log(3)   \7 + 3*x / *log (3)|       
3                 *|----------------- - ------------------- + ------------------ + ------------------- - -------------------- + -------------------|*log(3)
                   |         ________                   3/2                  5/2          /     2\                       2                      3/2|       
                   |  ___   /      2        ___ /     2\         5/2 /     2\           2*\7 + x /             2 /     2\           3/2 /     2\   |       
                   \\/ x *\/  7 + x     2*\/ x *\7 + x /      8*x   *\7 + x /                               8*x *\7 + x /        8*x   *\7 + x /   /

$$3^{\sqrt{x} \sqrt{x^{2} + 7}} \left(\frac{9 \left(3 x^{2} + 7\right) \log{\left(3 \right)}}{2 \left(x^{2} + 7\right)} - \frac{3 \left(3 x^{2} + 7\right)^{3} \log{\left(3 \right)}}{8 x^{2} \left(x^{2} + 7\right)^{2}} + \frac{3}{\sqrt{x} \sqrt{x^{2} + 7}} - \frac{9 \left(3 x^{2} + 7\right)}{2 \sqrt{x} \left(x^{2} + 7\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{\left(3 x^{2} + 7\right)^{3} \log{\left(3 \right)}^{2}}{8 x^{\frac{3}{2}} \left(x^{2} + 7\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 \left(3 x^{2} + 7\right)^{3}}{8 x^{\frac{5}{2}} \left(x^{2} + 7\right)^{\frac{5}{2}}}\right) \log{\left(3 \right)}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=3^sqrt(x^3+7x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución