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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^((3*x)^2)
Derivada de d/dx(x)
Derivada de (cos(x))^x^2
Derivada de (8*x-15)^5
Expresiones idénticas
x*ln(x- uno)+(e^3x)(3x- uno)
x multiplicar por ln(x menos 1) más (e al cubo x)(3x menos 1)
x multiplicar por ln(x menos uno) más (e al cubo x)(3x menos uno)
x*ln(x-1)+(e3x)(3x-1)
x*lnx-1+e3x3x-1
x*ln(x-1)+(e³x)(3x-1)
x*ln(x-1)+(e en el grado 3x)(3x-1)
xln(x-1)+(e^3x)(3x-1)
xln(x-1)+(e3x)(3x-1)
xlnx-1+e3x3x-1
xlnx-1+e^3x3x-1
Expresiones semejantes
x*ln(x-1)-(e^3x)(3x-1)
x*ln(x-1)+(e^3x)(3x+1)
x*ln(x+1)+(e^3x)(3x-1)

Derivada de la función/ (x-1)/ x*ln(x-1)+(e^3x)(3x-1)

Derivada de x*ln(x-1)+(e^3x)(3x-1)

Solución

Ha introducido [src]

                3            
x*log(x - 1) + E *x*(3*x - 1)

$$x \log{\left(x - 1 \right)} + e^{3} x \left(3 x - 1\right)$$

x*log(x - 1) + (E^3*x)*(3*x - 1)

Solución detallada

diferenciamos $x \log{\left(x - 1 \right)} + e^{3} x \left(3 x - 1\right)$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \log{\left(x - 1 \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = x - 1$ .
  2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x - 1\right)$ :
    1. diferenciamos $x - 1$ miembro por miembro:
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      2. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
      Como resultado de: $1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{1}{x - 1}$
  Como resultado de: $\frac{x}{x - 1} + \log{\left(x - 1 \right)}$
2. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = e^{3} x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $e^{3}$
  $g{\left(x \right)} = 3 x - 1$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $3 x - 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $3$
    2. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
    Como resultado de: $3$
  Como resultado de: $3 x e^{3} + \left(3 x - 1\right) e^{3}$
Como resultado de: $3 x e^{3} + \frac{x}{x - 1} + \left(3 x - 1\right) e^{3} + \log{\left(x - 1 \right)}$
Simplificamos:

$\frac{x + \left(x - 1\right) \left(3 x e^{3} + \left(3 x - 1\right) e^{3} + \log{\left(x - 1 \right)}\right)}{x - 1}$

Respuesta:

$\frac{x + \left(x - 1\right) \left(3 x e^{3} + \left(3 x - 1\right) e^{3} + \log{\left(x - 1 \right)}\right)}{x - 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  x                3        3             
----- + (3*x - 1)*e  + 3*x*e  + log(x - 1)
x - 1

$$3 x e^{3} + \frac{x}{x - 1} + \left(3 x - 1\right) e^{3} + \log{\left(x - 1 \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  2         3       x    
------ + 6*e  - ---------
-1 + x                  2
                (-1 + x)

$$- \frac{x}{\left(x - 1\right)^{2}} + 6 e^{3} + \frac{2}{x - 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

      2*x  
-3 + ------
     -1 + x
-----------
         2 
 (-1 + x)

$$\frac{\frac{2 x}{x - 1} - 3}{\left(x - 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Derivada de x*ln(x-1)+(e^3x)(3x-1)

Gráfico:

Definida a trozos:

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