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x-sqrt(x^2-4x+5)

Derivada de x-sqrt(x^2-4x+5)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
       ______________
      /  2           
x - \/  x  - 4*x + 5 
$$x - \sqrt{\left(x^{2} - 4 x\right) + 5}$$
x - sqrt(x^2 - 4*x + 5)
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos .

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. diferenciamos miembro por miembro:

          1. diferenciamos miembro por miembro:

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

              1. Según el principio, aplicamos: tenemos

              Entonces, como resultado:

            Como resultado de:

          2. La derivada de una constante es igual a cero.

          Como resultado de:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Entonces, como resultado:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
          -2 + x     
1 - -----------------
       ______________
      /  2           
    \/  x  - 4*x + 5 
$$- \frac{x - 2}{\sqrt{\left(x^{2} - 4 x\right) + 5}} + 1$$
Segunda derivada [src]
              2  
      (-2 + x)   
-1 + ------------
          2      
     5 + x  - 4*x
-----------------
   ______________
  /      2       
\/  5 + x  - 4*x 
$$\frac{\frac{\left(x - 2\right)^{2}}{x^{2} - 4 x + 5} - 1}{\sqrt{x^{2} - 4 x + 5}}$$
Tercera derivada [src]
  /             2  \         
  |     (-2 + x)   |         
3*|1 - ------------|*(-2 + x)
  |         2      |         
  \    5 + x  - 4*x/         
-----------------------------
                    3/2      
      /     2      \         
      \5 + x  - 4*x/         
$$\frac{3 \left(x - 2\right) \left(- \frac{\left(x - 2\right)^{2}}{x^{2} - 4 x + 5} + 1\right)}{\left(x^{2} - 4 x + 5\right)^{\frac{3}{2}}}$$
Gráfico
Derivada de x-sqrt(x^2-4x+5)