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x-sqrt(x^2-4x+5)
Derivada de la función/ x^2-4/ x-sqrt(x^2-4x+5)

Derivada de x-sqrt(x^2-4x+5)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
       ______________
      /  2           
x - \/  x  - 4*x + 5
x−(x2−4x)+5x - \sqrt{\left(x^{2} - 4 x\right) + 5} 
x - sqrt(x^2 - 4*x + 5)
Solución detallada

  1. diferenciamos x−(x2−4x)+5x - \sqrt{\left(x^{2} - 4 x\right) + 5} miembro por miembro:

    1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos u=(x2−4x)+5u = \left(x^{2} - 4 x\right) + 5.

      2. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx((x2−4x)+5)\frac{d}{d x} \left(\left(x^{2} - 4 x\right) + 5\right):

        1. diferenciamos (x2−4x)+5\left(x^{2} - 4 x\right) + 5 miembro por miembro:

          1. diferenciamos x2−4xx^{2} - 4 x miembro por miembro:

            1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

            2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

              1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

              Entonces, como resultado: −4-4

            Como resultado de: 2x−42 x - 4

          2. La derivada de una constante 55 es igual a cero.

          Como resultado de: 2x−42 x - 4

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        2x−42(x2−4x)+5\frac{2 x - 4}{2 \sqrt{\left(x^{2} - 4 x\right) + 5}}

      Entonces, como resultado: −2x−42(x2−4x)+5- \frac{2 x - 4}{2 \sqrt{\left(x^{2} - 4 x\right) + 5}}

    Como resultado de: −2x−42(x2−4x)+5+1- \frac{2 x - 4}{2 \sqrt{\left(x^{2} - 4 x\right) + 5}} + 1

  2. Simplificamos:

    −x+x2−4x+5+2x2−4x+5\frac{- x + \sqrt{x^{2} - 4 x + 5} + 2}{\sqrt{x^{2} - 4 x + 5}}

Respuesta:

−x+x2−4x+5+2x2−4x+5\frac{- x + \sqrt{x^{2} - 4 x + 5} + 2}{\sqrt{x^{2} - 4 x + 5}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-2525
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
          -2 + x     
1 - -----------------
       ______________
      /  2           
    \/  x  - 4*x + 5
−x−2(x2−4x)+5+1- \frac{x - 2}{\sqrt{\left(x^{2} - 4 x\right) + 5}} + 1
Simplificar
Segunda derivada [src] 
              2  
      (-2 + x)   
-1 + ------------
          2      
     5 + x  - 4*x
-----------------
   ______________
  /      2       
\/  5 + x  - 4*x
(x−2)2x2−4x+5−1x2−4x+5\frac{\frac{\left(x - 2\right)^{2}}{x^{2} - 4 x + 5} - 1}{\sqrt{x^{2} - 4 x + 5}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /             2  \         
  |     (-2 + x)   |         
3*|1 - ------------|*(-2 + x)
  |         2      |         
  \    5 + x  - 4*x/         
-----------------------------
                    3/2      
      /     2      \         
      \5 + x  - 4*x/
3(x−2)(−(x−2)2x2−4x+5+1)(x2−4x+5)32\frac{3 \left(x - 2\right) \left(- \frac{\left(x - 2\right)^{2}}{x^{2} - 4 x + 5} + 1\right)}{\left(x^{2} - 4 x + 5\right)^{\frac{3}{2}}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de x-sqrt(x^2-4x+5)
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