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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x!
Derivada de e^x*x^3
Derivada de e^x/x^2
Expresiones idénticas
y=log(tres)(4x+ cinco)/(2ctgsqrtx)
y es igual a logaritmo de (3)(4x más 5) dividir por (2ctg raíz cuadrada de x)
y es igual a logaritmo de (tres)(4x más cinco) dividir por (2ctg raíz cuadrada de x)
y=log(3)(4x+5)/(2ctg√x)
y=log34x+5/2ctgsqrtx
y=log(3)(4x+5) dividir por (2ctgsqrtx)
Expresiones semejantes
y=log(3)(4x-5)/(2ctgsqrtx)
y=(log3(4x+5))/2ctgsqrtx
y=(log3(4x+5))/(2ctgsqrtx)
y=log3(4x+5)/(2ctgsqrtx)
Expresiones con funciones
Logaritmo log
loga
log(1/(x*x-2)^(1/2))
log(1+1/(x^2))
log(3*x+2)
log((x^2)/(1-x^2))

Derivada de la función/ sqrtx/ y=log/ log(3)/ y=log(3)(4x+5)/(2ctgsqrtx)

Derivada de y=log(3)(4x+5)/(2ctgsqrtx)

Solución

Ha introducido [src]

log(3)*(4*x + 5)
----------------
       /  ___\  
  2*cot\\/ x /

$$\frac{\left(4 x + 5\right) \log{\left(3 \right)}}{2 \cot{\left(\sqrt{x} \right)}}$$

(log(3)*(4*x + 5))/((2*cot(sqrt(x))))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \left(4 x + 5\right) \log{\left(3 \right)}$ y $g{\left(x \right)} = 2 \cot{\left(\sqrt{x} \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. diferenciamos $4 x + 5$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $5$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $4$
    Como resultado de: $4$
  Entonces, como resultado: $4 \log{\left(3 \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Hay varias formas de calcular esta derivada.
    Method #1
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\cot{\left(\sqrt{x} \right)} = \frac{1}{\tan{\left(\sqrt{x} \right)}}$
    2. Sustituimos $u = \tan{\left(\sqrt{x} \right)}$ .
    3. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
    4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(\sqrt{x} \right)}$ :
      
      Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\tan{\left(\sqrt{x} \right)} = \frac{\sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{\cos{\left(\sqrt{x} \right)}}$
      
      Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(\sqrt{x} \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(\sqrt{x} \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      
      Sustituimos $u = \sqrt{x}$ .
      
      La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$ :
      
      Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{\cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}}$
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      
      Sustituimos $u = \sqrt{x}$ .
      
      La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$ :
      
      Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- \frac{\sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}}$
      
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{\frac{\sin^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}} + \frac{\cos^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}}}{\cos^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- \frac{\frac{\sin^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}} + \frac{\cos^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}}}{\cos^{2}{\left(\sqrt{x} \right)} \tan^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}$
    Method #2
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\cot{\left(\sqrt{x} \right)} = \frac{\cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{\sin{\left(\sqrt{x} \right)}}$
    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \cos{\left(\sqrt{x} \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \sin{\left(\sqrt{x} \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      
      Sustituimos $u = \sqrt{x}$ .
      
      La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$ :
      
      Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- \frac{\sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}}$
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      
      Sustituimos $u = \sqrt{x}$ .
      
      La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$ :
      
      Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{\cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}}$
      
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{- \frac{\sin^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}} - \frac{\cos^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}}}{\sin^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}$
  Entonces, como resultado: $- \frac{2 \left(\frac{\sin^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}} + \frac{\cos^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}}\right)}{\cos^{2}{\left(\sqrt{x} \right)} \tan^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\frac{2 \left(4 x + 5\right) \left(\frac{\sin^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}} + \frac{\cos^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}}\right) \log{\left(3 \right)}}{\cos^{2}{\left(\sqrt{x} \right)} \tan^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}} + 8 \log{\left(3 \right)} \cot{\left(\sqrt{x} \right)}}{4 \cot^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(4 \sqrt{x} \sin{\left(2 \sqrt{x} \right)} + 4 x + 5\right) \log{\left(3 \right)}}{4 \sqrt{x} \cos^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}$

Respuesta:

$\frac{\left(4 \sqrt{x} \sin{\left(2 \sqrt{x} \right)} + 4 x + 5\right) \log{\left(3 \right)}}{4 \sqrt{x} \cos^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                        /        2/  ___\\                 
       1                \-1 - cot \\/ x //*(4*x + 5)*log(3)
4*------------*log(3) - -----------------------------------
       /  ___\                      ___    2/  ___\        
  2*cot\\/ x /                  4*\/ x *cot \\/ x /

$$4 \log{\left(3 \right)} \frac{1}{2 \cot{\left(\sqrt{x} \right)}} - \frac{\left(4 x + 5\right) \left(- \cot^{2}{\left(\sqrt{x} \right)} - 1\right) \log{\left(3 \right)}}{4 \sqrt{x} \cot^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                  /                             /                        /       2/  ___\\\\       
                  |                             |2          1          2*\1 + cot \\/ x //||       
                  |                   (5 + 4*x)*|- + --------------- - -------------------||       
                  |                             |x    3/2    /  ___\           2/  ___\   ||       
/       2/  ___\\ |       2                     \    x   *cot\\/ x /      x*cot \\/ x /   /|       
\1 + cot \\/ x //*|---------------- - -----------------------------------------------------|*log(3)
                  |  ___    /  ___\                             8                          |       
                  \\/ x *cot\\/ x /                                                        /       
---------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                /  ___\                                            
                                             cot\\/ x /

$$\frac{\left(- \frac{\left(4 x + 5\right) \left(- \frac{2 \left(\cot^{2}{\left(\sqrt{x} \right)} + 1\right)}{x \cot^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}} + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}} \cot{\left(\sqrt{x} \right)}}\right)}{8} + \frac{2}{\sqrt{x} \cot{\left(\sqrt{x} \right)}}\right) \left(\cot^{2}{\left(\sqrt{x} \right)} + 1\right) \log{\left(3 \right)}}{\cot{\left(\sqrt{x} \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                  /                                                                                                                             /                        /       2/  ___\\\\       
                  |                                                                                                                             |2          1          2*\1 + cot \\/ x //||       
                  |          /                                                                                                          2\   24*|- + --------------- - -------------------||       
                  |          |                                             /       2/  ___\\     /       2/  ___\\     /       2/  ___\\ |      |x    3/2    /  ___\           2/  ___\   ||       
/       2/  ___\\ |          | 4            3                 6         10*\1 + cot \\/ x //   6*\1 + cot \\/ x //   6*\1 + cot \\/ x // |      \    x   *cot\\/ x /      x*cot \\/ x /   /|       
\1 + cot \\/ x //*|(5 + 4*x)*|---- + ---------------- + ------------- - -------------------- - ------------------- + --------------------| - ----------------------------------------------|*log(3)
                  |          | 3/2    5/2    2/  ___\    2    /  ___\      3/2    2/  ___\         2    3/  ___\        3/2    4/  ___\  |                        /  ___\                  |       
                  \          \x      x   *cot \\/ x /   x *cot\\/ x /     x   *cot \\/ x /        x *cot \\/ x /       x   *cot \\/ x /  /                     cot\\/ x /                  /       
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                 16

$$\frac{\left(\left(4 x + 5\right) \left(- \frac{6 \left(\cot^{2}{\left(\sqrt{x} \right)} + 1\right)}{x^{2} \cot^{3}{\left(\sqrt{x} \right)}} + \frac{6}{x^{2} \cot{\left(\sqrt{x} \right)}} + \frac{6 \left(\cot^{2}{\left(\sqrt{x} \right)} + 1\right)^{2}}{x^{\frac{3}{2}} \cot^{4}{\left(\sqrt{x} \right)}} - \frac{10 \left(\cot^{2}{\left(\sqrt{x} \right)} + 1\right)}{x^{\frac{3}{2}} \cot^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}} + \frac{4}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3}{x^{\frac{5}{2}} \cot^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}\right) - \frac{24 \left(- \frac{2 \left(\cot^{2}{\left(\sqrt{x} \right)} + 1\right)}{x \cot^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}} + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}} \cot{\left(\sqrt{x} \right)}}\right)}{\cot{\left(\sqrt{x} \right)}}\right) \left(\cot^{2}{\left(\sqrt{x} \right)} + 1\right) \log{\left(3 \right)}}{16}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=log(3)(4x+5)/(2ctgsqrtx)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Method #1

Method #2