Sr Examen

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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (2x-7)^8
Derivada de (-1)/x-3*x
Expresiones idénticas
x*exp(-x)sin(dos *x)/ cuatro +(cuatro *x^(cinco / dos))/ quince
x multiplicar por exponente de ( menos x) seno de (2 multiplicar por x) dividir por 4 más (4 multiplicar por x en el grado (5 dividir por 2)) dividir por 15
x multiplicar por exponente de ( menos x) seno de (dos multiplicar por x) dividir por cuatro más (cuatro multiplicar por x en el grado (cinco dividir por dos)) dividir por quince
x*exp(-x)sin(2*x)/4+(4*x(5/2))/15
x*exp-xsin2*x/4+4*x5/2/15
xexp(-x)sin(2x)/4+(4x^(5/2))/15
xexp(-x)sin(2x)/4+(4x(5/2))/15
xexp-xsin2x/4+4x5/2/15
xexp-xsin2x/4+4x^5/2/15
x*exp(-x)sin(2*x) dividir por 4+(4*x^(5 dividir por 2)) dividir por 15
Expresiones semejantes
x*exp(-x)sin(2*x)/4-(4*x^(5/2))/15
x*exp(x)sin(2*x)/4+(4*x^(5/2))/15
Expresiones con funciones
Seno sin
sin^5*x
sin(x)^(2)*2^x^2
sin^4(x^2-7)
sin(x^2-7)^(4)
sin^n(x)

Derivada de la función/ x*exp(-x)sin(2*x)/4+(4*x^(5/2))/15

Derivada de xexp(-x)sin(2x)/4+(4*x^(5/2))/15

Solución

Ha introducido [src]

   -x               5/2
x*e  *sin(2*x)   4*x   
-------------- + ------
      4            15

$$\frac{4 x^{\frac{5}{2}}}{15} + \frac{x e^{- x} \sin{\left(2 x \right)}}{4}$$

((x*exp(-x))*sin(2*x))/4 + (4*x^(5/2))/15

Solución detallada

diferenciamos $\frac{4 x^{\frac{5}{2}}}{15} + \frac{x e^{- x} \sin{\left(2 x \right)}}{4}$ miembro por miembro:
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = x \sin{\left(2 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = e^{x}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
      
      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
      
      $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      $g{\left(x \right)} = \sin{\left(2 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. Sustituimos $u = 2 x$ .
      2. La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $2$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $2 \cos{\left(2 x \right)}$
      Como resultado de: $2 x \cos{\left(2 x \right)} + \sin{\left(2 x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Derivado $e^{x}$ es.
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\left(- x e^{x} \sin{\left(2 x \right)} + \left(2 x \cos{\left(2 x \right)} + \sin{\left(2 x \right)}\right) e^{x}\right) e^{- 2 x}$
  Entonces, como resultado: $\frac{\left(- x e^{x} \sin{\left(2 x \right)} + \left(2 x \cos{\left(2 x \right)} + \sin{\left(2 x \right)}\right) e^{x}\right) e^{- 2 x}}{4}$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{\frac{5}{2}}$ tenemos $\frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2}$
    Entonces, como resultado: $10 x^{\frac{3}{2}}$
  Entonces, como resultado: $\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}$
Como resultado de: $\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + \frac{\left(- x e^{x} \sin{\left(2 x \right)} + \left(2 x \cos{\left(2 x \right)} + \sin{\left(2 x \right)}\right) e^{x}\right) e^{- 2 x}}{4}$
Simplificamos:

$\frac{\left(8 x^{\frac{3}{2}} e^{x} - 3 x \sin{\left(2 x \right)} + 6 x \cos{\left(2 x \right)} + 3 \sin{\left(2 x \right)}\right) e^{- x}}{12}$

Respuesta:

$\frac{\left(8 x^{\frac{3}{2}} e^{x} - 3 x \sin{\left(2 x \right)} + 6 x \cos{\left(2 x \right)} + 3 \sin{\left(2 x \right)}\right) e^{- x}}{12}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   3/2   /     -x    -x\                        -x
2*x      \- x*e   + e  /*sin(2*x)   x*cos(2*x)*e  
------ + ------------------------ + --------------
  3                 4                     2

$$\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + \frac{x e^{- x} \cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{\left(- x e^{- x} + e^{- x}\right) \sin{\left(2 x \right)}}{4}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                  -x                                -x                      -x             -x         
  ___   cos(2*x)*e        -x            x*cos(2*x)*e     (-1 + x)*cos(2*x)*e     (-2 + x)*e  *sin(2*x)
\/ x  + ------------ - x*e  *sin(2*x) - -------------- - --------------------- + ---------------------
             2                                2                    2                       4

$$\sqrt{x} - x e^{- x} \sin{\left(2 x \right)} - \frac{x e^{- x} \cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{\left(x - 2\right) e^{- x} \sin{\left(2 x \right)}}{4} - \frac{\left(x - 1\right) e^{- x} \cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{e^{- x} \cos{\left(2 x \right)}}{2}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                                                                                           -x             -x         
   1                -x      -x                      -x                               -x        -x            3*x*cos(2*x)*e     (-3 + x)*e  *sin(2*x)
------- - cos(2*x)*e   - 2*e  *sin(2*x) + (-1 + x)*e  *sin(2*x) + (-2 + x)*cos(2*x)*e   + 2*x*e  *sin(2*x) - ---------------- - ---------------------
    ___                                                                                                             2                     4          
2*\/ x

$$2 x e^{- x} \sin{\left(2 x \right)} - \frac{3 x e^{- x} \cos{\left(2 x \right)}}{2} - \frac{\left(x - 3\right) e^{- x} \sin{\left(2 x \right)}}{4} + \left(x - 2\right) e^{- x} \cos{\left(2 x \right)} + \left(x - 1\right) e^{- x} \sin{\left(2 x \right)} - 2 e^{- x} \sin{\left(2 x \right)} - e^{- x} \cos{\left(2 x \right)} + \frac{1}{2 \sqrt{x}}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de x*exp(-x)sin(2*x)/4+(4*x^(5/2))/15

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de xexp(-x)sin(2x)/4+(4*x^(5/2))/15

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de x*exp(-x)sin(2*x)/4+(4*x^(5/2))/15

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Derivada de xexp(-x)sin(2x)/4+(4*x^(5/2))/15