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x*exp(-x)sin(2*x)/4+(4*x^(5/2))/15

Derivada de x*exp(-x)sin(2*x)/4+(4*x^(5/2))/15

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   -x               5/2
x*e  *sin(2*x)   4*x   
-------------- + ------
      4            15  
$$\frac{4 x^{\frac{5}{2}}}{15} + \frac{x e^{- x} \sin{\left(2 x \right)}}{4}$$
((x*exp(-x))*sin(2*x))/4 + (4*x^(5/2))/15
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        y .

        Para calcular :

        1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

          ; calculamos :

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          ; calculamos :

          1. Sustituimos .

          2. La derivada del seno es igual al coseno:

          3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

              1. Según el principio, aplicamos: tenemos

              Entonces, como resultado:

            Como resultado de la secuencia de reglas:

          Como resultado de:

        Para calcular :

        1. Derivado es.

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      Entonces, como resultado:

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Entonces, como resultado:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
   3/2   /     -x    -x\                        -x
2*x      \- x*e   + e  /*sin(2*x)   x*cos(2*x)*e  
------ + ------------------------ + --------------
  3                 4                     2       
$$\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + \frac{x e^{- x} \cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{\left(- x e^{- x} + e^{- x}\right) \sin{\left(2 x \right)}}{4}$$
Segunda derivada [src]
                  -x                                -x                      -x             -x         
  ___   cos(2*x)*e        -x            x*cos(2*x)*e     (-1 + x)*cos(2*x)*e     (-2 + x)*e  *sin(2*x)
\/ x  + ------------ - x*e  *sin(2*x) - -------------- - --------------------- + ---------------------
             2                                2                    2                       4          
$$\sqrt{x} - x e^{- x} \sin{\left(2 x \right)} - \frac{x e^{- x} \cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{\left(x - 2\right) e^{- x} \sin{\left(2 x \right)}}{4} - \frac{\left(x - 1\right) e^{- x} \cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{e^{- x} \cos{\left(2 x \right)}}{2}$$
Tercera derivada [src]
                                                                                                                           -x             -x         
   1                -x      -x                      -x                               -x        -x            3*x*cos(2*x)*e     (-3 + x)*e  *sin(2*x)
------- - cos(2*x)*e   - 2*e  *sin(2*x) + (-1 + x)*e  *sin(2*x) + (-2 + x)*cos(2*x)*e   + 2*x*e  *sin(2*x) - ---------------- - ---------------------
    ___                                                                                                             2                     4          
2*\/ x                                                                                                                                               
$$2 x e^{- x} \sin{\left(2 x \right)} - \frac{3 x e^{- x} \cos{\left(2 x \right)}}{2} - \frac{\left(x - 3\right) e^{- x} \sin{\left(2 x \right)}}{4} + \left(x - 2\right) e^{- x} \cos{\left(2 x \right)} + \left(x - 1\right) e^{- x} \sin{\left(2 x \right)} - 2 e^{- x} \sin{\left(2 x \right)} - e^{- x} \cos{\left(2 x \right)} + \frac{1}{2 \sqrt{x}}$$
Gráfico
Derivada de x*exp(-x)sin(2*x)/4+(4*x^(5/2))/15