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x*exp(-x)sin(2*x)/4+(4*x^(5/2))/15
Derivada de la función/ x*exp(-x)sin(2*x)/4+(4*x^(5/2))/15

Derivada de x*exp(-x)sin(2*x)/4+(4*x^(5/2))/15

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   -x               5/2
x*e  *sin(2*x)   4*x   
-------------- + ------
      4            15
4x5215+xe−xsin⁡(2x)4\frac{4 x^{\frac{5}{2}}}{15} + \frac{x e^{- x} \sin{\left(2 x \right)}}{4} 
((x*exp(-x))*sin(2*x))/4 + (4*x^(5/2))/15
Solución detallada

  1. diferenciamos 4x5215+xe−xsin⁡(2x)4\frac{4 x^{\frac{5}{2}}}{15} + \frac{x e^{- x} \sin{\left(2 x \right)}}{4} miembro por miembro:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

        f(x)=xsin⁡(2x)f{\left(x \right)} = x \sin{\left(2 x \right)} y g(x)=exg{\left(x \right)} = e^{x}.

        Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

        1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

          ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

          f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          g(x)=sin⁡(2x)g{\left(x \right)} = \sin{\left(2 x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

          1. Sustituimos u=2xu = 2 x.

          2. La derivada del seno es igual al coseno:

            ddusin⁡(u)=cos⁡(u)\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}

          3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx2x\frac{d}{d x} 2 x:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

              1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

              Entonces, como resultado: 22

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            2cos⁡(2x)2 \cos{\left(2 x \right)}

          Como resultado de: 2xcos⁡(2x)+sin⁡(2x)2 x \cos{\left(2 x \right)} + \sin{\left(2 x \right)}

        Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

        1. Derivado exe^{x} es.

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

        (−xexsin⁡(2x)+(2xcos⁡(2x)+sin⁡(2x))ex)e−2x\left(- x e^{x} \sin{\left(2 x \right)} + \left(2 x \cos{\left(2 x \right)} + \sin{\left(2 x \right)}\right) e^{x}\right) e^{- 2 x}

      Entonces, como resultado: (−xexsin⁡(2x)+(2xcos⁡(2x)+sin⁡(2x))ex)e−2x4\frac{\left(- x e^{x} \sin{\left(2 x \right)} + \left(2 x \cos{\left(2 x \right)} + \sin{\left(2 x \right)}\right) e^{x}\right) e^{- 2 x}}{4}

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: x52x^{\frac{5}{2}} tenemos 5x322\frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2}

        Entonces, como resultado: 10x3210 x^{\frac{3}{2}}

      Entonces, como resultado: 2x323\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}

    Como resultado de: 2x323+(−xexsin⁡(2x)+(2xcos⁡(2x)+sin⁡(2x))ex)e−2x4\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + \frac{\left(- x e^{x} \sin{\left(2 x \right)} + \left(2 x \cos{\left(2 x \right)} + \sin{\left(2 x \right)}\right) e^{x}\right) e^{- 2 x}}{4}

  2. Simplificamos:

    (8x32ex−3xsin⁡(2x)+6xcos⁡(2x)+3sin⁡(2x))e−x12\frac{\left(8 x^{\frac{3}{2}} e^{x} - 3 x \sin{\left(2 x \right)} + 6 x \cos{\left(2 x \right)} + 3 \sin{\left(2 x \right)}\right) e^{- x}}{12}

Respuesta:

(8x32ex−3xsin⁡(2x)+6xcos⁡(2x)+3sin⁡(2x))e−x12\frac{\left(8 x^{\frac{3}{2}} e^{x} - 3 x \sin{\left(2 x \right)} + 6 x \cos{\left(2 x \right)} + 3 \sin{\left(2 x \right)}\right) e^{- x}}{12}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10100100
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
   3/2   /     -x    -x\                        -x
2*x      \- x*e   + e  /*sin(2*x)   x*cos(2*x)*e  
------ + ------------------------ + --------------
  3                 4                     2
2x323+xe−xcos⁡(2x)2+(−xe−x+e−x)sin⁡(2x)4\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + \frac{x e^{- x} \cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{\left(- x e^{- x} + e^{- x}\right) \sin{\left(2 x \right)}}{4}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                  -x                                -x                      -x             -x         
  ___   cos(2*x)*e        -x            x*cos(2*x)*e     (-1 + x)*cos(2*x)*e     (-2 + x)*e  *sin(2*x)
\/ x  + ------------ - x*e  *sin(2*x) - -------------- - --------------------- + ---------------------
             2                                2                    2                       4
x−xe−xsin⁡(2x)−xe−xcos⁡(2x)2+(x−2)e−xsin⁡(2x)4−(x−1)e−xcos⁡(2x)2+e−xcos⁡(2x)2\sqrt{x} - x e^{- x} \sin{\left(2 x \right)} - \frac{x e^{- x} \cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{\left(x - 2\right) e^{- x} \sin{\left(2 x \right)}}{4} - \frac{\left(x - 1\right) e^{- x} \cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{e^{- x} \cos{\left(2 x \right)}}{2}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                                                                                                                           -x             -x         
   1                -x      -x                      -x                               -x        -x            3*x*cos(2*x)*e     (-3 + x)*e  *sin(2*x)
------- - cos(2*x)*e   - 2*e  *sin(2*x) + (-1 + x)*e  *sin(2*x) + (-2 + x)*cos(2*x)*e   + 2*x*e  *sin(2*x) - ---------------- - ---------------------
    ___                                                                                                             2                     4          
2*\/ x
2xe−xsin⁡(2x)−3xe−xcos⁡(2x)2−(x−3)e−xsin⁡(2x)4+(x−2)e−xcos⁡(2x)+(x−1)e−xsin⁡(2x)−2e−xsin⁡(2x)−e−xcos⁡(2x)+12x2 x e^{- x} \sin{\left(2 x \right)} - \frac{3 x e^{- x} \cos{\left(2 x \right)}}{2} - \frac{\left(x - 3\right) e^{- x} \sin{\left(2 x \right)}}{4} + \left(x - 2\right) e^{- x} \cos{\left(2 x \right)} + \left(x - 1\right) e^{- x} \sin{\left(2 x \right)} - 2 e^{- x} \sin{\left(2 x \right)} - e^{- x} \cos{\left(2 x \right)} + \frac{1}{2 \sqrt{x}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de x*exp(-x)sin(2*x)/4+(4*x^(5/2))/15
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