Sr Examen

Otras calculadoras


x*log(cos(5*x))/log(exp)

Derivada de x*log(cos(5*x))/log(exp)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
x*log(cos(5*x))
---------------
       / x\    
    log\e /    
$$\frac{x \log{\left(\cos{\left(5 x \right)} \right)}}{\log{\left(e^{x} \right)}}$$
(x*log(cos(5*x)))/log(exp(x))
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      ; calculamos :

      1. Sustituimos .

      2. Derivado es .

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. Sustituimos .

        2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Entonces, como resultado:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Como resultado de:

    Para calcular :

    1. Sustituimos .

    2. Derivado es .

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. Derivado es.

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
  5*x*sin(5*x)                                  
- ------------ + log(cos(5*x))                  
    cos(5*x)                     x*log(cos(5*x))
------------------------------ - ---------------
              / x\                      2/ x\   
           log\e /                   log \e /   
$$- \frac{x \log{\left(\cos{\left(5 x \right)} \right)}}{\log{\left(e^{x} \right)}^{2}} + \frac{- \frac{5 x \sin{\left(5 x \right)}}{\cos{\left(5 x \right)}} + \log{\left(\cos{\left(5 x \right)} \right)}}{\log{\left(e^{x} \right)}}$$
Segunda derivada [src]
                                         /                 5*x*sin(5*x)\                    
       /       2     \                 2*|-log(cos(5*x)) + ------------|                    
       |    sin (5*x)|   10*sin(5*x)     \                   cos(5*x)  /   2*x*log(cos(5*x))
- 25*x*|1 + ---------| - ----------- + --------------------------------- + -----------------
       |       2     |     cos(5*x)                    / x\                        2/ x\    
       \    cos (5*x)/                              log\e /                     log \e /    
--------------------------------------------------------------------------------------------
                                             / x\                                           
                                          log\e /                                           
$$\frac{- 25 x \left(\frac{\sin^{2}{\left(5 x \right)}}{\cos^{2}{\left(5 x \right)}} + 1\right) + \frac{2 x \log{\left(\cos{\left(5 x \right)} \right)}}{\log{\left(e^{x} \right)}^{2}} + \frac{2 \left(\frac{5 x \sin{\left(5 x \right)}}{\cos{\left(5 x \right)}} - \log{\left(\cos{\left(5 x \right)} \right)}\right)}{\log{\left(e^{x} \right)}} - \frac{10 \sin{\left(5 x \right)}}{\cos{\left(5 x \right)}}}{\log{\left(e^{x} \right)}}$$
Tercera derivada [src]
                                                                                  /                 /       2     \\                    
                                                                                  |2*sin(5*x)       |    sin (5*x)||                    
                                             /                 5*x*sin(5*x)\   15*|---------- + 5*x*|1 + ---------||                    
     /       2     \                       6*|-log(cos(5*x)) + ------------|      | cos(5*x)        |       2     ||                    
     |    sin (5*x)| /    10*x*sin(5*x)\     \                   cos(5*x)  /      \                 \    cos (5*x)//   6*x*log(cos(5*x))
- 25*|1 + ---------|*|3 + -------------| - --------------------------------- + ------------------------------------- - -----------------
     |       2     | \       cos(5*x)  /                   2/ x\                                 / x\                          3/ x\    
     \    cos (5*x)/                                    log \e /                              log\e /                       log \e /    
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                   / x\                                                                 
                                                                log\e /                                                                 
$$\frac{- \frac{6 x \log{\left(\cos{\left(5 x \right)} \right)}}{\log{\left(e^{x} \right)}^{3}} + \frac{15 \left(5 x \left(\frac{\sin^{2}{\left(5 x \right)}}{\cos^{2}{\left(5 x \right)}} + 1\right) + \frac{2 \sin{\left(5 x \right)}}{\cos{\left(5 x \right)}}\right)}{\log{\left(e^{x} \right)}} - 25 \left(\frac{\sin^{2}{\left(5 x \right)}}{\cos^{2}{\left(5 x \right)}} + 1\right) \left(\frac{10 x \sin{\left(5 x \right)}}{\cos{\left(5 x \right)}} + 3\right) - \frac{6 \left(\frac{5 x \sin{\left(5 x \right)}}{\cos{\left(5 x \right)}} - \log{\left(\cos{\left(5 x \right)} \right)}\right)}{\log{\left(e^{x} \right)}^{2}}}{\log{\left(e^{x} \right)}}$$
Gráfico
Derivada de x*log(cos(5*x))/log(exp)