Sr Examen

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Derivada de:
Derivada de e^-1
Derivada de (x^2)'
Derivada de y
Derivada de 16/x
Expresiones idénticas
y=cos^2x-2ln(cosx)
y es igual a coseno de al cuadrado x menos 2ln( coseno de x)
y=cos2x-2ln(cosx)
y=cos2x-2lncosx
y=cos²x-2ln(cosx)
y=cos en el grado 2x-2ln(cosx)
y=cos^2x-2lncosx
Expresiones semejantes
y=cos^2x+2ln(cosx)
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(x)/((5*x^2))
cos(x)^(5)
cos(x)/2
cos(x)/5
cos(4*(x^2)-sqrt(x))
cosx
cosx+3ctgx
cosx-sinx
cosx^x
cosx/lnx

Derivada de la función/ y=cos/ cos^2/ ln(cosx)/ y=cos^2x-2ln(cosx)

Derivada de y=cos^2x-2ln(cosx)

Solución

Ha introducido [src]

   2                   
cos (x) - 2*log(cos(x))

$$- 2 \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}$$

cos(x)^2 - 2*log(cos(x))

Solución detallada

diferenciamos $- 2 \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
1. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$ .
  2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
  Entonces, como resultado: $\frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
Como resultado de: $- 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{2 \sin^{3}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{2 \sin^{3}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                   2*sin(x)
-2*cos(x)*sin(x) + --------
                    cos(x)

$$- 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                           2   \
  |       2         2      sin (x)|
2*|1 + sin (x) - cos (x) + -------|
  |                           2   |
  \                        cos (x)/

$$2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \cos^{2}{\left(x \right)} + 1\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                       2   \       
  |  1                 sin (x)|       
4*|------ + 2*cos(x) + -------|*sin(x)
  |cos(x)                 3   |       
  \                    cos (x)/

$$4 \left(\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}} + 2 \cos{\left(x \right)} + \frac{1}{\cos{\left(x \right)}}\right) \sin{\left(x \right)}$$

Simplificar

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