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y=cos^2x-2ln(cosx)

Derivada de y=cos^2x-2ln(cosx)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   2                   
cos (x) - 2*log(cos(x))
$$- 2 \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}$$
cos(x)^2 - 2*log(cos(x))
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos .

      2. Derivado es .

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Entonces, como resultado:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
                   2*sin(x)
-2*cos(x)*sin(x) + --------
                    cos(x) 
$$- 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$$
Segunda derivada [src]
  /                           2   \
  |       2         2      sin (x)|
2*|1 + sin (x) - cos (x) + -------|
  |                           2   |
  \                        cos (x)/
$$2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \cos^{2}{\left(x \right)} + 1\right)$$
Tercera derivada [src]
  /                       2   \       
  |  1                 sin (x)|       
4*|------ + 2*cos(x) + -------|*sin(x)
  |cos(x)                 3   |       
  \                    cos (x)/       
$$4 \left(\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}} + 2 \cos{\left(x \right)} + \frac{1}{\cos{\left(x \right)}}\right) \sin{\left(x \right)}$$
Gráfico
Derivada de y=cos^2x-2ln(cosx)