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Expresiones idénticas
y=sin(x/ tres)*tg4x
y es igual a seno de (x dividir por 3) multiplicar por tg4x
y es igual a seno de (x dividir por tres) multiplicar por tg4x
y=sin(x/3)tg4x
y=sinx/3tg4x
y=sin(x dividir por 3)*tg4x
Expresiones semejantes
y=sinx/3*tg4x
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(3*x+2)
sin^4(x)
sin^3x
sin(x)^3
sin(x)^(1/2)

Derivada de la función/ (x/3)/ y=sin/ y=sin(x/3)*tg4x

Derivada de y=sin(x/3)*tg4x

Solución

Ha introducido [src]

   /x\         
sin|-|*tan(4*x)
   \3/

$$\sin{\left(\frac{x}{3} \right)} \tan{\left(4 x \right)}$$

sin(x/3)*tan(4*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \frac{x}{3}$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x}{3}$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $\frac{1}{3}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{\cos{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3}$
$g{\left(x \right)} = \tan{\left(4 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
  
  $\tan{\left(4 x \right)} = \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{\cos{\left(4 x \right)}}$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(4 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(4 x \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 4 x$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 4 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $4$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $4 \cos{\left(4 x \right)}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 4 x$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 4 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $4$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 4 \sin{\left(4 x \right)}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{4 \sin^{2}{\left(4 x \right)} + 4 \cos^{2}{\left(4 x \right)}}{\cos^{2}{\left(4 x \right)}}$
Como resultado de: $\frac{\left(4 \sin^{2}{\left(4 x \right)} + 4 \cos^{2}{\left(4 x \right)}\right) \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}}{\cos^{2}{\left(4 x \right)}} + \frac{\cos{\left(\frac{x}{3} \right)} \tan{\left(4 x \right)}}{3}$
Simplificamos:

$\frac{4 \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}}{\cos^{2}{\left(4 x \right)}} + \frac{\cos{\left(\frac{x}{3} \right)} \tan{\left(4 x \right)}}{3}$

Respuesta:

$\frac{4 \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}}{\cos^{2}{\left(4 x \right)}} + \frac{\cos{\left(\frac{x}{3} \right)} \tan{\left(4 x \right)}}{3}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                              /x\         
                           cos|-|*tan(4*x)
/         2     \    /x\      \3/         
\4 + 4*tan (4*x)/*sin|-| + ---------------
                     \3/          3

$$\left(4 \tan^{2}{\left(4 x \right)} + 4\right) \sin{\left(\frac{x}{3} \right)} + \frac{\cos{\left(\frac{x}{3} \right)} \tan{\left(4 x \right)}}{3}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

     /x\              /       2     \    /x\                                     
  sin|-|*tan(4*x)   8*\1 + tan (4*x)/*cos|-|                                     
     \3/                                 \3/      /       2     \    /x\         
- --------------- + ------------------------ + 32*\1 + tan (4*x)/*sin|-|*tan(4*x)
         9                     3                                     \3/

$$32 \left(\tan^{2}{\left(4 x \right)} + 1\right) \sin{\left(\frac{x}{3} \right)} \tan{\left(4 x \right)} + \frac{8 \left(\tan^{2}{\left(4 x \right)} + 1\right) \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3} - \frac{\sin{\left(\frac{x}{3} \right)} \tan{\left(4 x \right)}}{9}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

    /       2     \    /x\      /x\                                                                                             
  4*\1 + tan (4*x)/*sin|-|   cos|-|*tan(4*x)                                                                                    
                       \3/      \3/               /       2     \    /x\                /       2     \ /         2     \    /x\
- ------------------------ - --------------- + 32*\1 + tan (4*x)/*cos|-|*tan(4*x) + 128*\1 + tan (4*x)/*\1 + 3*tan (4*x)/*sin|-|
             3                      27                               \3/                                                     \3/

$$128 \left(\tan^{2}{\left(4 x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(4 x \right)} + 1\right) \sin{\left(\frac{x}{3} \right)} - \frac{4 \left(\tan^{2}{\left(4 x \right)} + 1\right) \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3} + 32 \left(\tan^{2}{\left(4 x \right)} + 1\right) \cos{\left(\frac{x}{3} \right)} \tan{\left(4 x \right)} - \frac{\cos{\left(\frac{x}{3} \right)} \tan{\left(4 x \right)}}{27}$$

Simplificar

Gráfico

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¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=sin(x/3)*tg4x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución