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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^12
Derivada de (x+3)/(x-2)
Derivada de e^3
Derivada de x!
Integral de d{x}:
x*sin(x/2)*sin(x/2)
Expresiones idénticas
x*sin(x/ dos)*sin(x/ dos)
x multiplicar por seno de (x dividir por 2) multiplicar por seno de (x dividir por 2)
x multiplicar por seno de (x dividir por dos) multiplicar por seno de (x dividir por dos)
xsin(x/2)sin(x/2)
xsinx/2sinx/2
x*sin(x dividir por 2)*sin(x dividir por 2)
Expresiones con funciones
Seno sin
sin^-1(x)
sin(x)cos(x)
sin²(x)
sin(3*x-pi/12)
sin(2*pi*x)
Seno sin
sin^-1(x)
sin(x)cos(x)
sin²(x)
sin(3*x-pi/12)
sin(2*pi*x)

Derivada de la función/ (x/2)/ x*sin/ x*sin(x/2)*sin(x/2)

Derivada de xsin(x/2)sin(x/2)

Solución

Ha introducido [src]

     /x\    /x\
x*sin|-|*sin|-|
     \2/    \2/

x \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}

(x*sin(x/2))*sin(x/2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \frac{x}{2}$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x}{2}$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $\frac{1}{2}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}$
  Como resultado de: $\frac{x \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$
$g{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \frac{x}{2}$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x}{2}$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $\frac{1}{2}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}$
Como resultado de: $\frac{x \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \left(\frac{x \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}\right) \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$
Simplificamos:

$\frac{x \sin{\left(x \right)}}{2} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{2} + \frac{1}{2}$

Respuesta:

$\frac{x \sin{\left(x \right)}}{2} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{2} + \frac{1}{2}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/     /x\         \               /x\    /x\
|x*cos|-|         |          x*cos|-|*sin|-|
|     \2/      /x\|    /x\        \2/    \2/
|-------- + sin|-||*sin|-| + ---------------
\   2          \2//    \2/          2

\frac{x \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \left(\frac{x \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}\right) \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}

Simplificar

Segunda derivada [src]

       2/x\   /       /x\        /x\\    /x\     /     /x\        /x\\    /x\
- x*sin |-| - |- 4*cos|-| + x*sin|-||*sin|-| + 2*|2*sin|-| + x*cos|-||*cos|-|
        \2/   \       \2/        \2//    \2/     \     \2/        \2//    \2/
-----------------------------------------------------------------------------
                                      4

\frac{- x \sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} - \left(x \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} - 4 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}\right) \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + 2 \left(x \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} + 2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}\right) \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{4}

Simplificar

Tercera derivada [src]

 //     /x\        /x\\    /x\     /       /x\        /x\\    /x\     /     /x\        /x\\    /x\        /x\    /x\\ 
-||6*sin|-| + x*cos|-||*sin|-| + 3*|- 4*cos|-| + x*sin|-||*cos|-| + 3*|2*sin|-| + x*cos|-||*sin|-| + x*cos|-|*sin|-|| 
 \\     \2/        \2//    \2/     \       \2/        \2//    \2/     \     \2/        \2//    \2/        \2/    \2// 
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                          8

- \frac{x \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} + 3 \left(x \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} - 4 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}\right) \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} + 3 \left(x \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} + 2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}\right) \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + \left(x \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} + 6 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}\right) \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{8}

Simplificar

Gráfico

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Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

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Solución

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