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Resolución de integrales/ sin(x/2)/ x*sin(x/2)*sin(x/2)

Integral de x*sin(x/2)*sin(x/2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 pi                   
 --                   
 4                    
  /                   
 |                    
 |       /x\    /x\   
 |  x*sin|-|*sin|-| dx
 |       \2/    \2/   
 |                    
/                     
0
∫0π4xsin⁡(x2)sin⁡(x2) dx\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{4}} x \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}\, dx 
Integral((x*sin(x/2))*sin(x/2), (x, 0, pi/4))
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                               
 |                                    2           
 |      /x\    /x\          cos(x)   x    x*sin(x)
 | x*sin|-|*sin|-| dx = C - ------ + -- - --------
 |      \2/    \2/            2      4       2    
 |                                                
/
∫xsin⁡(x2)sin⁡(x2) dx=C+x24−xsin⁡(x)2−cos⁡(x)2\int x \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}\, dx = C + \frac{x^{2}}{4} - \frac{x \sin{\left(x \right)}}{2} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}
Simplificar
Gráfica
0.000.050.100.150.200.250.300.350.400.450.500.550.600.650.700.751-2
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
                                                        ___________      ___________
                /      ___\       /      ___\          /       ___      /       ___ 
              2 |1   \/ 2 |     2 |1   \/ 2 |         /  1   \/ 2      /  1   \/ 2  
      ___   pi *|- - -----|   pi *|- + -----|   pi*  /   - - ----- *  /   - + ----- 
1   \/ 2        \2     4  /       \2     4  /      \/    2     4    \/    2     4   
- - ----- + --------------- + --------------- - ------------------------------------
2     4            64                64                          4
−24−π12−2424+124+π2(12−24)64+π2(24+12)64+12- \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\pi \sqrt{\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{4}} \sqrt{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}}}{4} + \frac{\pi^{2} \left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{4}\right)}{64} + \frac{\pi^{2} \left(\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}\right)}{64} + \frac{1}{2} 
=
= 
                                                        ___________      ___________
                /      ___\       /      ___\          /       ___      /       ___ 
              2 |1   \/ 2 |     2 |1   \/ 2 |         /  1   \/ 2      /  1   \/ 2  
      ___   pi *|- - -----|   pi *|- + -----|   pi*  /   - - ----- *  /   - + ----- 
1   \/ 2        \2     4  /       \2     4  /      \/    2     4    \/    2     4   
- - ----- + --------------- + --------------- - ------------------------------------
2     4            64                64                          4
−24−π12−2424+124+π2(12−24)64+π2(24+12)64+12- \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\pi \sqrt{\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{4}} \sqrt{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}}}{4} + \frac{\pi^{2} \left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{4}\right)}{64} + \frac{\pi^{2} \left(\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}\right)}{64} + \frac{1}{2} 
1/2 - sqrt(2)/4 + pi^2*(1/2 - sqrt(2)/4)/64 + pi^2*(1/2 + sqrt(2)/4)/64 - pi*sqrt(1/2 - sqrt(2)/4)*sqrt(1/2 + sqrt(2)/4)/4
Respuesta numérica [src] 
0.0229789945388496
0.0229789945388496

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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