pi -- 4 / | | /x\ /x\ | x*sin|-|*sin|-| dx | \2/ \2/ | / 0
Integral((x*sin(x/2))*sin(x/2), (x, 0, pi/4))
/ | 2 | /x\ /x\ cos(x) x x*sin(x) | x*sin|-|*sin|-| dx = C - ------ + -- - -------- | \2/ \2/ 2 4 2 | /
___________ ___________ / ___\ / ___\ / ___ / ___ 2 |1 \/ 2 | 2 |1 \/ 2 | / 1 \/ 2 / 1 \/ 2 ___ pi *|- - -----| pi *|- + -----| pi* / - - ----- * / - + ----- 1 \/ 2 \2 4 / \2 4 / \/ 2 4 \/ 2 4 - - ----- + --------------- + --------------- - ------------------------------------ 2 4 64 64 4
=
___________ ___________ / ___\ / ___\ / ___ / ___ 2 |1 \/ 2 | 2 |1 \/ 2 | / 1 \/ 2 / 1 \/ 2 ___ pi *|- - -----| pi *|- + -----| pi* / - - ----- * / - + ----- 1 \/ 2 \2 4 / \2 4 / \/ 2 4 \/ 2 4 - - ----- + --------------- + --------------- - ------------------------------------ 2 4 64 64 4
1/2 - sqrt(2)/4 + pi^2*(1/2 - sqrt(2)/4)/64 + pi^2*(1/2 + sqrt(2)/4)/64 - pi*sqrt(1/2 - sqrt(2)/4)*sqrt(1/2 + sqrt(2)/4)/4
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.