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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^-7
Derivada de i*n*x
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Derivada de y=-6/x
Expresiones idénticas
(((x/x+ uno)^x))*(cos^ dos)√x
(((x dividir por x más 1) en el grado x)) multiplicar por ( coseno de al cuadrado )√x
(((x dividir por x más uno) en el grado x)) multiplicar por ( coseno de en el grado dos)√x
(((x/x+1)x))*(cos2)√x
x/x+1x*cos2√x
(((x/x+1)^x))*(cos²)√x
(((x/x+1) en el grado x))*(cos en el grado 2)√x
(((x/x+1)^x))(cos^2)√x
(((x/x+1)x))(cos2)√x
x/x+1xcos2√x
x/x+1^xcos^2√x
(((x dividir por x+1)^x))*(cos^2)√x
Expresiones semejantes
(((x/x-1)^x))*(cos^2)√x
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(x)*x^3
cos(asin(x))
cos(b)cot(b)
cose^x
cos(acot(5*t))

Derivada de la función/ x/x+1/ cos^2/ (((x/x+1)^x))*(cos^2)√x

Derivada de (((x/x+1)^x))*(cos^2)√x

Solución

Ha introducido [src]

       x              
/x    \     2      ___
|- + 1| *cos (x)*\/ x 
\x    /

$$\sqrt{x} \left(1 + \frac{x}{x}\right)^{x} \cos^{2}{\left(x \right)}$$

((x/x + 1)^x*cos(x)^2)*sqrt(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \left(1 + \frac{x}{x}\right)^{x} \cos^{2}{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = \left(1 + \frac{x}{x}\right)^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. No logro encontrar los pasos en la búsqueda de esta derivada.
    
    Perola derivada
    
    $x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)$
  $g{\left(x \right)} = \cos^{2}{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \cos^{2}{\left(x \right)} - 2 \left(1 + \frac{x}{x}\right)^{x} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
$g{\left(x \right)} = \sqrt{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
Como resultado de: $\sqrt{x} \left(x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \cos^{2}{\left(x \right)} - 2 \left(1 + \frac{x}{x}\right)^{x} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right) + \frac{\left(1 + \frac{x}{x}\right)^{x} \cos^{2}{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(2^{x} \cos{\left(x \right)} + 2 x \left(- 2^{x + 1} \sin{\left(x \right)} + x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)}\right)\right) \cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}}$

Respuesta:

$\frac{\left(2^{x} \cos{\left(x \right)} + 2 x \left(- 2^{x + 1} \sin{\left(x \right)} + x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)}\right)\right) \cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                                                                        x        
                                                                 /x    \     2   
      /       x                               x              \   |- + 1| *cos (x)
  ___ |/x    \     2       /x    \     /x    \               |   \x    /         
\/ x *||- + 1| *cos (x)*log|- + 1| - 2*|- + 1| *cos(x)*sin(x)| + ----------------
      \\x    /             \x    /     \x    /               /           ___     
                                                                     2*\/ x

$$\sqrt{x} \left(\left(1 + \frac{x}{x}\right)^{x} \log{\left(1 + \frac{x}{x} \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} - 2 \left(1 + \frac{x}{x}\right)^{x} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right) + \frac{\left(1 + \frac{x}{x}\right)^{x} \cos^{2}{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   /                                                                                2                                        \
 x |  ___ /       2           2         2       2                            \   cos (x)   (-2*sin(x) + cos(x)*log(2))*cos(x)|
2 *|\/ x *\- 2*cos (x) + 2*sin (x) + cos (x)*log (2) - 4*cos(x)*log(2)*sin(x)/ - ------- + ----------------------------------|
   |                                                                                 3/2                   ___               |
   \                                                                              4*x                    \/ x                /

$$2^{x} \left(\sqrt{x} \left(2 \sin^{2}{\left(x \right)} - 4 \log{\left(2 \right)} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 2 \cos^{2}{\left(x \right)} + \log{\left(2 \right)}^{2} \cos^{2}{\left(x \right)}\right) + \frac{\left(- 2 \sin{\left(x \right)} + \log{\left(2 \right)} \cos{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{x}} - \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{4 x^{\frac{3}{2}}}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /                                                                                                       /       2           2         2       2                            \        2                                          \
 x |  ___ /   2       3        /   2         2   \                                 2                 \   3*\- 2*cos (x) + 2*sin (x) + cos (x)*log (2) - 4*cos(x)*log(2)*sin(x)/   3*cos (x)   3*(-2*sin(x) + cos(x)*log(2))*cos(x)|
2 *|\/ x *\cos (x)*log (2) + 6*\sin (x) - cos (x)/*log(2) + 8*cos(x)*sin(x) - 6*log (2)*cos(x)*sin(x)/ + ---------------------------------------------------------------------- + --------- - ------------------------------------|
   |                                                                                                                                        ___                                        5/2                      3/2               |
   \                                                                                                                                    2*\/ x                                      8*x                      4*x                  /

$$2^{x} \left(\sqrt{x} \left(6 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \log{\left(2 \right)} - 6 \log{\left(2 \right)}^{2} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 8 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \log{\left(2 \right)}^{3} \cos^{2}{\left(x \right)}\right) + \frac{3 \left(2 \sin^{2}{\left(x \right)} - 4 \log{\left(2 \right)} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 2 \cos^{2}{\left(x \right)} + \log{\left(2 \right)}^{2} \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{2 \sqrt{x}} - \frac{3 \left(- 2 \sin{\left(x \right)} + \log{\left(2 \right)} \cos{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}}{4 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 \cos^{2}{\left(x \right)}}{8 x^{\frac{5}{2}}}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de (((x/x+1)^x))*(cos^2)√x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución