Sr Examen

Lang:

Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x!
Derivada de e^x*x^3
Derivada de e^x/x^2
Expresiones idénticas
y=tg^ tres (7x)/log(3x+ dos)
y es igual a tg al cubo (7x) dividir por logaritmo de (3x más 2)
y es igual a tg en el grado tres (7x) dividir por logaritmo de (3x más dos)
y=tg3(7x)/log(3x+2)
y=tg37x/log3x+2
y=tg³(7x)/log(3x+2)
y=tg en el grado 3(7x)/log(3x+2)
y=tg^37x/log3x+2
y=tg^3(7x) dividir por log(3x+2)
Expresiones semejantes
y=tg^3(7x)/log(3x-2)
Expresiones con funciones
tg
tgx-ctgx
tg(x)/x^2
tg^2(3x)
tg(cosx)
Logaritmo log
loga
log(1/(x*x-2)^(1/2))
log(1+1/(x^2))
log(3*x+2)
log((x^2)/(1-x^2))

Derivada de la función/ log(3x+2)/ y=tg^3(7x)/log(3x+2)

Derivada de y=tg^3(7x)/log(3x+2)

Solución

Ha introducido [src]

    3       
 tan (7*x)  
------------
log(3*x + 2)

$$\frac{\tan^{3}{\left(7 x \right)}}{\log{\left(3 x + 2 \right)}}$$

tan(7*x)^3/log(3*x + 2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \tan^{3}{\left(7 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \log{\left(3 x + 2 \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \tan{\left(7 x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(7 x \right)}$ :
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(7 x \right)} = \frac{\sin{\left(7 x \right)}}{\cos{\left(7 x \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(7 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(7 x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 7 x$ .
    2. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 7 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $7$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $7 \cos{\left(7 x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 7 x$ .
    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 7 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $7$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 7 \sin{\left(7 x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{7 \sin^{2}{\left(7 x \right)} + 7 \cos^{2}{\left(7 x \right)}}{\cos^{2}{\left(7 x \right)}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{3 \left(7 \sin^{2}{\left(7 x \right)} + 7 \cos^{2}{\left(7 x \right)}\right) \tan^{2}{\left(7 x \right)}}{\cos^{2}{\left(7 x \right)}}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 3 x + 2$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(3 x + 2\right)$ :
  1. diferenciamos $3 x + 2$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $3$
    2. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
    Como resultado de: $3$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{3}{3 x + 2}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\frac{3 \left(7 \sin^{2}{\left(7 x \right)} + 7 \cos^{2}{\left(7 x \right)}\right) \log{\left(3 x + 2 \right)} \tan^{2}{\left(7 x \right)}}{\cos^{2}{\left(7 x \right)}} - \frac{3 \tan^{3}{\left(7 x \right)}}{3 x + 2}}{\log{\left(3 x + 2 \right)}^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{3 \left(7 \left(3 x + 2\right) \log{\left(3 x + 2 \right)} - \frac{\sin{\left(14 x \right)}}{2}\right) \tan^{2}{\left(7 x \right)}}{\left(3 x + 2\right) \log{\left(3 x + 2 \right)}^{2} \cos^{2}{\left(7 x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{3 \left(7 \left(3 x + 2\right) \log{\left(3 x + 2 \right)} - \frac{\sin{\left(14 x \right)}}{2}\right) \tan^{2}{\left(7 x \right)}}{\left(3 x + 2\right) \log{\left(3 x + 2 \right)}^{2} \cos^{2}{\left(7 x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   2      /           2     \              3           
tan (7*x)*\21 + 21*tan (7*x)/         3*tan (7*x)      
----------------------------- - -----------------------
         log(3*x + 2)                        2         
                                (3*x + 2)*log (3*x + 2)

$$\frac{\left(21 \tan^{2}{\left(7 x \right)} + 21\right) \tan^{2}{\left(7 x \right)}}{\log{\left(3 x + 2 \right)}} - \frac{3 \tan^{3}{\left(7 x \right)}}{\left(3 x + 2\right) \log{\left(3 x + 2 \right)}^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                                                                          2      /         2      \\         
  |                                          /       2     \            3*tan (7*x)*|1 + ------------||         
  |   /       2     \ /         2     \   42*\1 + tan (7*x)/*tan(7*x)               \    log(2 + 3*x)/|         
3*|98*\1 + tan (7*x)/*\1 + 2*tan (7*x)/ - --------------------------- + ------------------------------|*tan(7*x)
  |                                          (2 + 3*x)*log(2 + 3*x)                 2                 |         
  \                                                                        (2 + 3*x) *log(2 + 3*x)    /         
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                  log(2 + 3*x)

$$\frac{3 \left(\frac{3 \left(1 + \frac{2}{\log{\left(3 x + 2 \right)}}\right) \tan^{2}{\left(7 x \right)}}{\left(3 x + 2\right)^{2} \log{\left(3 x + 2 \right)}} + 98 \left(\tan^{2}{\left(7 x \right)} + 1\right) \left(2 \tan^{2}{\left(7 x \right)} + 1\right) - \frac{42 \left(\tan^{2}{\left(7 x \right)} + 1\right) \tan{\left(7 x \right)}}{\left(3 x + 2\right) \log{\left(3 x + 2 \right)}}\right) \tan{\left(7 x \right)}}{\log{\left(3 x + 2 \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                                                                           3      /         3               3      \                                                                                                    \
  |                                                                                     18*tan (7*x)*|1 + ------------ + -------------|                                                           2      /       2     \ /         2      \|
  |                    /               2                                            \                |    log(2 + 3*x)      2         |       /       2     \ /         2     \            189*tan (7*x)*\1 + tan (7*x)/*|1 + ------------||
  |    /       2     \ |/       2     \         4             2      /       2     \|                \                   log (2 + 3*x)/   882*\1 + tan (7*x)/*\1 + 2*tan (7*x)/*tan(7*x)                                 \    log(2 + 3*x)/|
3*|686*\1 + tan (7*x)/*\\1 + tan (7*x)/  + 2*tan (7*x) + 7*tan (7*x)*\1 + tan (7*x)// - ----------------------------------------------- - ---------------------------------------------- + ------------------------------------------------|
  |                                                                                                          3                                        (2 + 3*x)*log(2 + 3*x)                                    2                          |
  \                                                                                                 (2 + 3*x) *log(2 + 3*x)                                                                            (2 + 3*x) *log(2 + 3*x)             /
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                log(2 + 3*x)

$$\frac{3 \left(\frac{189 \left(1 + \frac{2}{\log{\left(3 x + 2 \right)}}\right) \left(\tan^{2}{\left(7 x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(7 x \right)}}{\left(3 x + 2\right)^{2} \log{\left(3 x + 2 \right)}} + 686 \left(\tan^{2}{\left(7 x \right)} + 1\right) \left(\left(\tan^{2}{\left(7 x \right)} + 1\right)^{2} + 7 \left(\tan^{2}{\left(7 x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(7 x \right)} + 2 \tan^{4}{\left(7 x \right)}\right) - \frac{882 \left(\tan^{2}{\left(7 x \right)} + 1\right) \left(2 \tan^{2}{\left(7 x \right)} + 1\right) \tan{\left(7 x \right)}}{\left(3 x + 2\right) \log{\left(3 x + 2 \right)}} - \frac{18 \left(1 + \frac{3}{\log{\left(3 x + 2 \right)}} + \frac{3}{\log{\left(3 x + 2 \right)}^{2}}\right) \tan^{3}{\left(7 x \right)}}{\left(3 x + 2\right)^{3} \log{\left(3 x + 2 \right)}}\right)}{\log{\left(3 x + 2 \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=tg^3(7x)/log(3x+2)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución