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Expresiones idénticas
y=cos^ tres (ln2x)
y es igual a coseno de al cubo (ln2x)
y es igual a coseno de en el grado tres (ln2x)
y=cos3(ln2x)
y=cos3ln2x
y=cos³(ln2x)
y=cos en el grado 3(ln2x)
y=cos^3ln2x
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(x)/((5*x^2))
cos(x)^(5)
cos(x)^(25)
cos(x)/3
cos(x)/5

Derivada de la función/ cos^3/ y=cos/ y=cos^3(ln2x)

Derivada de y=cos^3(ln2x)

Solución

Ha introducido [src]

   3          
cos (log(2*x))

$$\cos^{3}{\left(\log{\left(2 x \right)} \right)}$$

cos(log(2*x))^3

Solución detallada

Sustituimos $u = \cos{\left(\log{\left(2 x \right)} \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(\log{\left(2 x \right)} \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \log{\left(2 x \right)}$ .
2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(2 x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 2 x$ .
  2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{1}{x}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{\sin{\left(\log{\left(2 x \right)} \right)}}{x}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$- \frac{3 \sin{\left(\log{\left(2 x \right)} \right)} \cos^{2}{\left(\log{\left(2 x \right)} \right)}}{x}$

Respuesta:

$- \frac{3 \sin{\left(\log{\left(2 x \right)} \right)} \cos^{2}{\left(\log{\left(2 x \right)} \right)}}{x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

      2                        
-3*cos (log(2*x))*sin(log(2*x))
-------------------------------
               x

$$- \frac{3 \sin{\left(\log{\left(2 x \right)} \right)} \cos^{2}{\left(\log{\left(2 x \right)} \right)}}{x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /     2                  2                                        \              
3*\- cos (log(2*x)) + 2*sin (log(2*x)) + cos(log(2*x))*sin(log(2*x))/*cos(log(2*x))
-----------------------------------------------------------------------------------
                                          2                                        
                                         x

$$\frac{3 \left(2 \sin^{2}{\left(\log{\left(2 x \right)} \right)} + \sin{\left(\log{\left(2 x \right)} \right)} \cos{\left(\log{\left(2 x \right)} \right)} - \cos^{2}{\left(\log{\left(2 x \right)} \right)}\right) \cos{\left(\log{\left(2 x \right)} \right)}}{x^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /       3                  3                  2                                2                        \
3*\- 2*sin (log(2*x)) + 3*cos (log(2*x)) - 6*sin (log(2*x))*cos(log(2*x)) + 5*cos (log(2*x))*sin(log(2*x))/
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                      3                                                    
                                                     x

$$\frac{3 \left(- 2 \sin^{3}{\left(\log{\left(2 x \right)} \right)} - 6 \sin^{2}{\left(\log{\left(2 x \right)} \right)} \cos{\left(\log{\left(2 x \right)} \right)} + 5 \sin{\left(\log{\left(2 x \right)} \right)} \cos^{2}{\left(\log{\left(2 x \right)} \right)} + 3 \cos^{3}{\left(\log{\left(2 x \right)} \right)}\right)}{x^{3}}$$

Simplificar

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