Sr Examen

Otras calculadoras


y=x/sqrt(3x+1)

Derivada de y=x/sqrt(3x+1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
     x     
-----------
  _________
\/ 3*x + 1 
$$\frac{x}{\sqrt{3 x + 1}}$$
x/sqrt(3*x + 1)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    Para calcular :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante es igual a cero.

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
     1             3*x      
----------- - --------------
  _________              3/2
\/ 3*x + 1    2*(3*x + 1)   
$$- \frac{3 x}{2 \left(3 x + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{\sqrt{3 x + 1}}$$
Segunda derivada [src]
  /         9*x    \
3*|-1 + -----------|
  \     4*(1 + 3*x)/
--------------------
             3/2    
    (1 + 3*x)       
$$\frac{3 \left(\frac{9 x}{4 \left(3 x + 1\right)} - 1\right)}{\left(3 x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$$
Tercera derivada [src]
   /      5*x  \
81*|2 - -------|
   \    1 + 3*x/
----------------
            5/2 
 8*(1 + 3*x)    
$$\frac{81 \left(- \frac{5 x}{3 x + 1} + 2\right)}{8 \left(3 x + 1\right)^{\frac{5}{2}}}$$
Gráfico
Derivada de y=x/sqrt(3x+1)