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Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de (3+2x)/(x-5)
Expresiones idénticas
x-sin^-1x/sin^2x
x menos seno de en el grado menos 1x dividir por seno de al cuadrado x
x-sin-1x/sin2x
x-sin^-1x/sin²x
x-sin en el grado -1x/sin en el grado 2x
x-sin^-1x dividir por sin^2x
Expresiones semejantes
x+sin^-1x/sin^2x
x-sin^+1x/sin^2x
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x)^4
sin(x/3+3)+2*x
sin(x)^sin(x)
sin(x)/(1-x)
sin(x^2+3)
Seno sin
sin(x)^4
sin(x/3+3)+2*x
sin(x)^sin(x)
sin(x)/(1-x)
sin(x^2+3)

Derivada de la función/ sin^2/ sin^-1x/ x-sin^-1x/sin^2x

Derivada de x-sin^-1x/sin^2x

Solución

Ha introducido [src]

          1       
x - --------------
              2   
    sin(x)*sin (x)

$$x - \frac{1}{\sin{\left(x \right)} \sin^{2}{\left(x \right)}}$$

x - 1/(sin(x)*sin(x)^2)

Solución detallada

diferenciamos $x - \frac{1}{\sin{\left(x \right)} \sin^{2}{\left(x \right)}}$ miembro por miembro:
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = 1$ y $g{\left(x \right)} = \sin^{3}{\left(x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$ .
    2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $3 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $- \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{\sin^{4}{\left(x \right)}}$
  Entonces, como resultado: $\frac{3 \cos{\left(x \right)}}{\sin^{4}{\left(x \right)}}$
Como resultado de: $1 + \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{\sin^{4}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$1 + \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{\sin^{4}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    2*cos(x)        cos(x)    
1 + -------- + ---------------
       4          2       2   
    sin (x)    sin (x)*sin (x)

$$1 + \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)} \sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{\sin^{4}{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   /         2   \
   |    4*cos (x)|
-3*|1 + ---------|
   |        2    |
   \     sin (x) /
------------------
        3         
     sin (x)

$$- \frac{3 \left(1 + \frac{4 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right)}{\sin^{3}{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /           2   \       
  |     20*cos (x)|       
3*|11 + ----------|*cos(x)
  |         2     |       
  \      sin (x)  /       
--------------------------
            4             
         sin (x)

$$\frac{3 \left(11 + \frac{20 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin^{4}{\left(x \right)}}$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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