Sr Examen

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y=sin^23xcos^32x

Derivada de y=sin^23xcos^32x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   23       32   
sin  (x)*cos  (x)
$$\sin^{23}{\left(x \right)} \cos^{32}{\left(x \right)}$$
sin(x)^23*cos(x)^32
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
        31       24            33       22   
- 32*cos  (x)*sin  (x) + 23*cos  (x)*sin  (x)
$$- 32 \sin^{24}{\left(x \right)} \cos^{31}{\left(x \right)} + 23 \sin^{22}{\left(x \right)} \cos^{33}{\left(x \right)}$$
Segunda derivada [src]
   30       21    /          2       2            2    /   2            2   \         2    /     2            2   \\
cos  (x)*sin  (x)*\- 1472*cos (x)*sin (x) - 23*cos (x)*\sin (x) - 22*cos (x)/ + 32*sin (x)*\- cos (x) + 31*sin (x)//
$$\left(- 23 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - 22 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \cos^{2}{\left(x \right)} + 32 \left(31 \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin^{2}{\left(x \right)} - 1472 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin^{21}{\left(x \right)} \cos^{30}{\left(x \right)}$$
Tercera derivada [src]
   29       20    /        4    /        2             2   \         4    /         2            2   \           2       2    /   2            2   \           2       2    /     2            2   \\
cos  (x)*sin  (x)*\- 64*sin (x)*\- 47*cos (x) + 465*sin (x)/ - 23*cos (x)*\- 462*cos (x) + 67*sin (x)/ + 2208*cos (x)*sin (x)*\sin (x) - 22*cos (x)/ + 2208*cos (x)*sin (x)*\- cos (x) + 31*sin (x)//
$$\left(2208 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - 22 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + 2208 \left(31 \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} - 23 \left(67 \sin^{2}{\left(x \right)} - 462 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \cos^{4}{\left(x \right)} - 64 \left(465 \sin^{2}{\left(x \right)} - 47 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin^{4}{\left(x \right)}\right) \sin^{20}{\left(x \right)} \cos^{29}{\left(x \right)}$$
Gráfico
Derivada de y=sin^23xcos^32x