Derivada de y=sin^23xcos^32x

Solución

Ha introducido [src]

   23       32   
sin  (x)*cos  (x)

$$\sin^{23}{\left(x \right)} \cos^{32}{\left(x \right)}$$

sin(x)^23*cos(x)^32

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \sin^{23}{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{23}$ tenemos $23 u^{22}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $23 \sin^{22}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
$g{\left(x \right)} = \cos^{32}{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{32}$ tenemos $32 u^{31}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- 32 \sin{\left(x \right)} \cos^{31}{\left(x \right)}$
Como resultado de: $- 32 \sin^{24}{\left(x \right)} \cos^{31}{\left(x \right)} + 23 \sin^{22}{\left(x \right)} \cos^{33}{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$\left(23 - 55 \sin^{2}{\left(x \right)}\right) \sin^{22}{\left(x \right)} \cos^{31}{\left(x \right)}$

Respuesta:

$\left(23 - 55 \sin^{2}{\left(x \right)}\right) \sin^{22}{\left(x \right)} \cos^{31}{\left(x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

        31       24            33       22   
- 32*cos  (x)*sin  (x) + 23*cos  (x)*sin  (x)

$$- 32 \sin^{24}{\left(x \right)} \cos^{31}{\left(x \right)} + 23 \sin^{22}{\left(x \right)} \cos^{33}{\left(x \right)}$$

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Segunda derivada [src]

   30       21    /          2       2            2    /   2            2   \         2    /     2            2   \\
cos  (x)*sin  (x)*\- 1472*cos (x)*sin (x) - 23*cos (x)*\sin (x) - 22*cos (x)/ + 32*sin (x)*\- cos (x) + 31*sin (x)//

$$\left(- 23 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - 22 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \cos^{2}{\left(x \right)} + 32 \left(31 \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin^{2}{\left(x \right)} - 1472 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin^{21}{\left(x \right)} \cos^{30}{\left(x \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   29       20    /        4    /        2             2   \         4    /         2            2   \           2       2    /   2            2   \           2       2    /     2            2   \\
cos  (x)*sin  (x)*\- 64*sin (x)*\- 47*cos (x) + 465*sin (x)/ - 23*cos (x)*\- 462*cos (x) + 67*sin (x)/ + 2208*cos (x)*sin (x)*\sin (x) - 22*cos (x)/ + 2208*cos (x)*sin (x)*\- cos (x) + 31*sin (x)//

$$\left(2208 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - 22 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + 2208 \left(31 \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} - 23 \left(67 \sin^{2}{\left(x \right)} - 462 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \cos^{4}{\left(x \right)} - 64 \left(465 \sin^{2}{\left(x \right)} - 47 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin^{4}{\left(x \right)}\right) \sin^{20}{\left(x \right)} \cos^{29}{\left(x \right)}$$

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Gráfico

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¿Cómo usar?

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